Integrální a diskrétní transformace

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Základy komplexní analýzy. Laplaceova transformace - základní vlastnosti, aplikace na řešení úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Diskrétní Laplaceova transformace a Z-transformace - základní vlastnosti, aplikace při řešení diferenčních rovnic. Fourierovy řady, Fourierův integrál, Fourierova integrální transformace, Fourierovo spektrum neperiodického signálu. Řešení příkladů je předváděno pomocí softwaru MAPLE.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. - 3. týdenKomplexní funkce komplexní proměnné: základní funkce exp(z), sin(z), cos(z), ... ,derivace funkce, analytické funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky, křivkový integrál, Cauchyova integrální věta, Cauchyova integrální formule, Taylorova řada analytické funkce, Laurentova řada, singulární body, reziduum funkce v singulárním bodě, reziduová věta.

3. - 6. týdenLaplaceova transformace: základní vlastnosti, inverzní Laplaceova transformace, Laplaceův obraz Diracovy a Heavisideovy funkce, použití Laplaceovy transformace pro řešení úloh pro ODR a PDR.

6. - 8. týdenDiskrétní Laplaceova a Z transformace: základní vlastnosti, inverzní transformace, použití Z transformace pro řešení diferenčních rovnic.

8. - 10. týdenFourierovy řady: Fourierova řada periodické funkce, amplitudové spektrum, použití pro řešení ODR s periodickou pravou stranou, řešení PDR metodou separace proměnných, rozšíření na neperiodické funkce, Fourierův integrál.

10. - 12. týdenFourierova transformace: základní vlastnosti, amplitudové spektrum neperiodické funkce, použití pro řešení úloh pro PDR, diskrétní Fourierova transformace (DFT), rychlá Fourierova transformace (FFT).

12. - 13. týdenModernější přístupy používané pro přenos signálu v reálném čase: oknová Fourierova transfromace, waveletovská transformace, Hilbertova-Huangova transformace.

Osnova cvičení:

1. - 3. týdenKomplexní funkce komplexní proměnné: základní funkce exp(z), sin(z), cos(z), ... ,derivace funkce, analytické funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky, křivkový integrál, Cauchyova integrální věta, Cauchyova integrální formule, Taylorova řada analytické funkce, Laurentova řada, singulární body, reziduum funkce v singulárním bodě, reziduová věta.

3. - 6. týdenLaplaceova transformace: základní vlastnosti, inverzní Laplaceova transformace, Laplaceův obraz Diracovy a Heavisideovy funkce, použití Laplaceovy transformace pro řešení úloh pro ODR a PDR.

6. - 8. týdenDiskrétní Laplaceova a Z transformace: základní vlastnosti, inverzní transformace, použití Z transformace pro řešení diferenčních rovnic.

8. - 10. týdenFourierovy řady: Fourierova řada periodické funkce, amplitudové spektrum, použití pro řešení ODR s periodickou pravou stranou, řešení PDR metodou separace proměnných, rozšíření na neperiodické funkce, Fourierův integrál.

10. - 12. týdenFourierova transformace: základní vlastnosti, amplitudové spektrum neperiodické funkce, použití pro řešení úloh pro PDR, diskrétní Fourierova transformace (DFT), rychlá Fourierova transformace (FFT).

12. - 13. týdenModernější přístupy používané pro přenos signálu v reálném čase: oknová Fourierova transfromace, waveletovská transformace, Hilbertova-Huangova transformace.

Cíle studia:

Studijní materiály:

J.Veit: Integrální transformace, SNTL, Praha, 1979

Z Pírko, J.Veit: Laplaceova transformace, SNTL, Praha, 1970

J.W.Dettman: Matematické metody ve fyzice a technice, Academia, Praha, 1970

E.Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, 1993

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: