Numerické metody algebry

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Soustavy lineárních rovnic, jejich vlastnosti. Přímé metody: Gaussova eliminace. LU rozklad. Klasické iterační metody. Jacobiho a Gauss-Seidelova iterační metoda. SOR. Metoda největšího spádu.

Metoda sdružených gradientů.

Moderní metody. Víceúrovňové metody. Metody pro nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů. Řešení nelineárních úloh.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. -2. Opakování a základní pojmy. Soustavy rovnic. Základní pojmy. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

Vztah řešení soustav lineárních rovnic a reálné úlohy.

3.-4. Přímé metody: Gaussova eliminace. LU rozklad.

5.-6. Základní iterační metody. Jacobiho a Gauss-Seidelova iterační metoda. Složitost. SOR..

7.-8. Metoda největšího spádu. Metoda sdružených gradientů.

9.-10. Moderní metody: GMRES, BiCG, BiCGstab. Víceúrovňové metody.

11.-12. Metody pro nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů matic. Řešení nelineárních úloh.

Osnova cvičení:

1. -6. Použití přímých a klasických iteračních metod v technických úlohách.

7.-12. Metoda největšího spádu. Metoda sdružených gradientů. Moderní a víceúrovňové metody.

Cíle studia:

Soustavy lineárních rovnic, jejich vlastnosti. Přímé metody: Gaussova eliminace. LU rozklad. Klasické iterační metody. Jacobiho a Gauss-Seidelova iterační metoda. SOR. Metoda největšího spádu.

Metoda sdružených gradientů.

Moderní metody. Víceúrovňové metody. Metody pro nalezení vlastních čísel a vlastních vektorů. Řešení nelineárních úloh.

Studijní materiály:

[0] http://marian.fsik.cvut.cz/~svacek/numalg/index.html

[1] M.Fiedler: Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, SNTL, Praha, 1981.

[2] K.Segeth: Numerický software I.,Karolinum, Praha 1998.

[3] A.George, J.W.Liu: Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, NY,1981.

[4] G.H.Golub, Ch.F.van Loan: Matrix Computations, Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996.

[5] G. Meurant: Computer Solution of Large Linear Systems, Elsevier, Amsterdam, 1999.

[6] C.T. Kelley: Solving Nonlinear Equations with Newton's Method, SIAM, Philadelphia, 2003.

[7] E. Vitásek, Numerické metody, 1987, TP

[8] P. Sváček, M. Feistauer, Metoda konečných prvků,skripta str. 67-76,Vydavatelství ČVUT

[9] Y. Saad, Iterative methods for sparse linear systems, 2007, IAM

http://www-users.cs.umn.edu/~saad/books.html

kapitoly 1 (str. 1-41), kapitoly 3.1-3.2, 3.4, a kapitolu 4

Poznámka:

Další informace:

http://marian.fsik.cvut.cz/~svacek/numalg/index.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: