Lineární algebra B 2

Garant předmětu:

Petr Ambrož, Dana Majerová

Přednášející:

Dana Majerová

Cvičící:

Dana Majerová

Předmět zajišťuje:

Katedra softwarového inženýrství

Anotace:

Determinant. Regulární matice, regulární operátor. Inverzní matice a operátor. Skalární součin, ortogonalita, Gramm-Schmidtův proces. Lineární geometrie. Vlastní čísla, vlastní vektory, diagonalizace. Některé speciální typy matic.

Požadavky:

Zápočet je udělen po úspěšném napsání 3 zápočtových testů (každý alespoň na 50 % bodů). Zkouška je písemná (výpočet vl. čísel/vektorů matice, diagonalizovatelnost) a ústní (student si losuje 2 otázky z teorie). Pokud je některá část zkoušky hodnocena stupněm F, pak je celková známky F. Jinak se spočítá aritmetický průměr.

Osnova přednášek:

1. Permutace

2. Definice determinantu, základní vlastnosti

3. Rozvoj determinantu podle řádku nebo sloupce

4. Využití determinantů, Cramerovo pravidlo

5. Pojem skalárního součinu, ortogonální báze, Grammův-Schmidtův ortogonalizační proces

6. Ortonormální matice

7. Ortogonální doplněk

8. Lineály (základní pojmy)

9. Vzájemná poloha lineálů

10. Vzdálenost lineálů

11. Vlastní vektory matice (základní pojmy)

12. Podobnost matic

13. Symetrické a ortonormální matice

Osnova cvičení:

1. Permutace

2. Definice determinantu, základní vlastnosti

3. Rozvoj determinantu podle řádku nebo sloupce

4. Využití determinantů, Cramerovo pravidlo

5. Pojem skalárního součinu, ortogonální báze, Grammův-Schmidtův ortogonalizační proces

6. Ortonormální matice

7. Ortogonální doplněk

8. Lineály (základní pojmy)

9. Vzájemná poloha lineálů

10. Vzdálenost lineálů

11. Vlastní vektory matice (základní pojmy)

12. Podobnost matic

13. Symetrické a ortonormální matice

Cíle studia:

Znalosti:

Základní pojmy lineární algebry.

Schopnosti:

Dokazovat matematické věty a řešit úlohy lineární algebry, především pracovat s maticemi.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Dontová, E. Matematika III. Praha: ČVUT, 1999.

[2] Čížková, L. Sbírka příkladů z matematiky I. Praha: ČVUT, 1999.

[3] Studijní materiály a úlohy v systému MOODLE.

Doporučená literatura:

[4] Pytlíček, J. Cvičení z algebry a geometrie. Praha: ČVUT, 1997.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2026/2027:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2026/2027:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: