Nelineární analýza

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět je věnován metodám nelineární funkcionální analýzy použitým pro analýzu stacionárních a evolučních úloh parciálních diferenciálních rovnic. Zabývá se nástroji založenými na konvexnosti, monotonicitě a růstových podmínkách nelineárních operátorů. Součástí výuky je také výklad Brouwerovy a Schauderovy věty o pevném bodě. Jsou představeny základy metody kompaktnosti s důrazem na praktické aplikace.

Předmět je vyučován anglicky.

Požadavky:

Vstupní znalosti jsou dány základy funkcionální analýzy, variačního počtu a teorie eliptických a parabolických parciálních diferenciálních rovnic.

Předmět je vyučován v angličtině.

Výuka je založena na aktivní účasti a spolupráci se studenty. Součástí individuální činnosti je také prezentace vybrané části předmětu ostatním studentům předmětu.

Osnova přednášek:

Osnova semináře je následující:

1. Základní nástroje lineární funkcionální analýzy.

2. Nelineární operátorové rovnice v prostorech funkcí.

3. Monotónní operátory a minimalizace funkcionálů.

4. Nemyckého operátory.

5. Aplikace Brouwerovy věty o pevném bodě.

6. Aplikace Schauderovy věty o pevném bodě.

7. Vnoření v Sobolevových prostorech.

8. Metoda kompaktnosti.

9. Aplikace na stacionární a evoluční nelineární úlohy pro parciální diferenciální rovnice.

Osnova cvičení:

Předmět je vyučován seminární formou.

Cíle studia:

Znalosti:

Metody nelineární funkcionální analýzy a nelineárního variačního počtu, použití nelineárních vět o pevném bodu, principu vnoření v Sobolevových prostorech, metoda kompaktnosti.

Schopnosti:

Formulace okrajových a smíšených úloh pro nelineární parciální diferenciální rovnice. Analýza existence a jednoznačnosti jejich řešení.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] P. G. Ciarlet, Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications, SIAM Other titles in Mathematics, 2013

[2] K. Yosida, Functional Analysis, Springer Science & Business Media, 2012

[3] H. Brezis Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer New York, 2011

[4] R. Temam, Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer Verlag, Berlin 1988

Doporučená literatura:

[5] S. Fučík, A. Kufner, Nonlinear Differential Equations, Elsevier Scientific Publishing Company, 1980

[6] A.D. Polyanin, V.F. Zaitsev, Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, 2004

[7] J.D. Logan, An Introduction to Nonlinear Partial Differential Equations, Wiley Interscience, 2008

[8] J. Smoller, Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations. Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag 1983

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: