Matematické základy pro dopravu

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

pracoviště Děčín

Anotace:

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Student ovládá a dokáže aplikovat následující matematické nástroje:

Základní pojmy a postupy středoškolské matematiky (číselné obory, zobrazení, funkce, řešení rovnic a nerovnic, vektorová algebra, analytická geometrie)

Derivace jako nástroj pro vyjádření míry změny funkce (rychlost pohybu, zrychlení, ryv; výkon; elektrický proud; mezní náklady, mezní příjem, mezní zisk a další fyzikální a ekonomické aplikace)

Metody pro řešení optimalizačních úloh spočívajících v nalezení lokálních a globálních extrémů funkce jedné reálné proměnné (minimalizace nákladů, tepelných ztrát, energetických výdajů, spotřeby aj., maximalizace zisku, užitku, koncentrace, tuhosti aj.)

Neurčitý integrál jako nástroj pro vyjádření časových a prostorových závislostí fyzikálních veličin (výpočet rychlosti ze známého průběhu zrychlení, dráhy ze známého průběhu rychlosti, elektrického náboje ze známého proudu aj.)

Diferenciální rovnice jako nástroj pro modelování dynamických systémů (úvod rovnice prvního řádu, lineární diferenciální rovnice; pohybová rovnice zahrnující odporové síly, popis kmitání, tepelná výměna, logistický růst, model růstu kapitálu, dynamika cen aj.)

Studijní materiály:

Základní literatura:

[1]Nagy J., Navrátil O.: Matematická analýza, Praha, skriptum FD ČVUT, 2017

[2]Nagy J., Navrátil O.: Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných, Praha, skriptum FD ČVUT, 2005

Rozšiřující literatura:

[1]Rektorys K. a kol.: Přehled užité matematiky, Praha, SNTL, 1968

[2]Bartsch H.J.: Matematické vzorce, Praha, Mladá fronta, 1996

Materiály dostupné online:

[1]https://www.fd.cvut.cz/personal/hyksomag/MZD

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Bc. DOI společná část studia od 2026/27 (povinný předmět programu)
• Bc. DOI-DIS od 2027 (povinný předmět programu)