Kvantová korekce chyb

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra počítačů

Anotace:

V předmětu vybudujeme teorii konstrukce kvantových samoopravných kódů. V úvodní části budou shrnuty potřebné kapitoly z klasické teorie, nad níž poté prezentujeme kvantovou obdobu. Ukážeme, jakým způsobem může koherentně uchovaná kvantová informace být odolná vůči ztrátám a šumu. V závěru předmětu dospějeme k principu chybové tolerance, na jehož základě jsou kvantové počítače schopny průběžně opravovat chyby vzniklé za běhu programu a dosahovat tak správných výsledků i s chybujícími bity, hradly či měřením.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Blokové kódy, hustota (transmission rate) kódu, lineární kódy, Hammingovy kódy, dekódování pomocí syndromu.

2. Singletonova mez, Hammingův (sphere-packing) odhad, GilbertVarshamovův odhad, duální kódy.

3. LDPC kódy, expandérové kódy.

4. Specifika kvantového uchování a zpracování informace: stavový prostor, unitární operace, měření, no-cloning teorém. Kvantová hradla a univerzální podmnožina. Pauliho grupa.

5. Čisté a smíšené stavy, dekoherenční kanály. Vstup chyby při přenosu informace, uchování, výpočtech. Model vzájemně nezávislých, rotačně symetrických jednobitových poruch. Podmínky funkční chybové korekce. Linearita.

6. Stabilizátorové kódy, koncept fyzických, logických qubitů a kódové vzdálenosti. Repetiční kód jako příklad stabilizátorového kódu. Konkatenace a Shorův [[9,1,3]] kód. Nedestruktivní měření syndromu.

7. CSS konstrukce bezpečnostních kódů, Steaneův [[7,1,3]] kód.

8. Kvantové verze mezí pro kódovou vzdálenost. Degenerované kvantové kódy. Cyklický [[5,1,3]] kód, výmazový [[4,2,2]] kód, další význačné příklady.

9. Cliffordova grupa. Transformace stabilizátorů při operacích. Enkodéry a dekodéry stabilizátorových kódů.

10. Operace nad jedním a více logickými qubity. Princip chybové tolerance kvantových výpočtů.

11. GottesmanůvKnillův teorém. Univerzální kvantové počítání na zakódovaných qubitech. Prahová věta pro chybově tolerantní kvantové výpočty.

12. Důležité rodiny kvantových kódů. Torický kód a další topologické konstrukce. Chybově tolerantní počítání bez konkatenace.

13. Současné směry výzkumu kvantových bezpečnostních kódů.

Osnova cvičení:

1.Blokové lineární kódy

2.Odhady parametrů kódů

3.LDPC kódy

4.Specifika kvantové logiky

5.Kvantové chybové modely

6.Stabilizátorové kódy

7.CalderbankShorSteaneova konstrukce

8.Kvantové verze odhadů parametrů

9.Transformace stabilizátorů při operacích

10.Operace nad logickým stavem

11.Myšlenky chybové tolerance

12.Prahový teorém kvantové korekce chyb

13.Doplňková témata

Cíle studia:

Studijní materiály:

Poznámka:

Další informace:

https://courses.fit.cvut.cz/QNI-QEC/index.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: