Vybrané statě z algebry a komplexní analýzy

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Část věnovaná lineární algebře navazuje obsahově na základy z předmětu Matematika 1. Vybrané části lineární algebry jsou voleny s ohledem na aplikace při popisu polohy v kinematických úlohách, vyšetřování stability v úlohách zejména automatického řízení a principu aproximace funkcí pomocí lineární kombinace bázových funkcí. Předmět se dále zabývá úvodem od do funkce komplexní proměnné, spojitou i diskrétní Laplaceovou transformací. Závěrečná část je věnována diskrétní Fourierově transformaci,

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Množiny a zobrazení, těleso reálných čísel, komplexních čísel, kvaternionů

2. Matice, operace s maticemi, bloková matice, determinant

3. Vlastní čísla a vlastní vektory matic, spektrum matice

4. Pokročilé úpravy maticových rovnic (s transpozicemi, inverzemi, vlastními čísly, vlastními vektory)

5. Vektorový prostor, lineární závislost, nezávislost, báze, skalární součin

6. Aplikace komplexních čísel pro úlohy s ustálenými harmonickými kmity (úlohy z mechaniky a elektrotechniky)

7. Komplexní funkce komplexní proměnné, derivace, analytická funkce

8. Křivkový integrál komplexní funkce, Cauchyova věta a integrální formule, MacLaurinova řada, rezidum fukce

9. Laplaceova transformace, definice, vlastnosti, inverzní Laplaceova transformace

10. Aplikace Laplaceovy transformace na řešení počátečních úloh pro soustavy ODR

11. Diskrétní Laplaceova transformace, Z-transformace

12. Aplikace Z-transformace na řešení diferenčních úloh

13. Diskrétní Fourierova transformace, rychlá Fourierova transformace (FFT)

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Doporučená literatura:

Bečvář J.: Lineární algebra, MATFYZPRESS, vydavatelství Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze, 2005, ISBN 80-86732-57-6

Neustupa J.: Matematika I (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2008.

Pírko Z., Veit J.: Laplaceova transformace, SNTL, Praha, 1970

J.W.Dettman: Matematické metody ve fyzice a technice, Academia, Praha, 1970

E.Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, 1993

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: