Rovnice matematické fyziky N

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, vybrané partie matematické analýzy vč. Lebesgueova integrálu.

Osnova přednášek:

1. Klasické integrálnı́ transformace Laplaceova a Fourierova transformace, jejich vlastnosti, Fourierovo a Laplaceovo desatero, jednoduché aplikace.

2. Úvod do funkcionálnı́ analýzy faktorové prostory funkcı́, Hilbertovy prostory, vlastnosti skalá rnı́ho součinu, ortonormálnı́ báze, fourierovské rozvoje, ortogoná lnı́ polynomy hermitovské operá tory.

3. Integrálnı́ rovnice integrálnı́ operátor a jeho vlastnosti, separabilnı́ já dro operátoru, metoda postupných aproximacı́, metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrálnı́ rovnice, Volterrovy integrá lnı́ rovnice.

4. Lineárnı́ PDR druhého řádu definice, typy excentricity PDR, transformace do normálnı́ch tvarů , klasifikace PDR, Cauchyova úloha, klasické úlohy matematické fyziky.

5. Teorie zobecněných funkcı́ tř ı́da testovacı́ch funkcı́, superstejnoměrná konvergence, tř ı́da zobecně ných funkcı́, elementárnı́ operace v distribucı́ch, zobecněné funkce s pozitivnı́m

nosičem, elementárnı́ seznámenı́ s tenzorovým součinem a konvolucı́.

6. Zobecně né verze integrá lnı́ch transformacı́ rámcová představa o způsobu zobecňovánı́ transformacı́ do prostorů zobecněných funkcı́.

7. Rešenı́ PDR fundamentálnı́ řešenı́ operátorů, základnı́ věta o řešenı́ PDR, odvozenı́ obecných řešenı́ klasických úloh matematické fyziky.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky II. Integrální rovnice, eliptické operátory, ČVUT, Praha, 2017

[2] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, ČVUT, Praha, 2004

[3] Č. Burdík, O. Navrátil: Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

[4] A. G. Webster, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Second Edition, Dover, New York, 2016

Doporučená literatura

[5] L. Schwartz: Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008

[6] A. Tikhonov, A. Samarskii: Equations of Mathematical Physics, Courier Corp., Science, 2013

[7] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov: Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: