Částicové numerické metody pro simulaci komplexních systémů

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem tohoto předmětu je poskytnout studentům pokročilé znalosti o numerických metodách pro simulaci komplexních systémů, včetně mřížkové Boltzmannovy metody a částicových numerických metod, a připravit je na samostatnou práci v oblasti numerických simulací.

Požadavky:

Znalosti základů funkcionální analýzy, numerické matematiky, variačních metod a základů metod numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic

Osnova přednášek:

1. Úvod do pokročilých numerických metod: přehled moderních numerických metod pro simulaci komplexních systémů, včetně LBM, Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), Dissipative Particle Dynamics (DPD), Direct Simulations Monte Carlo (DSMC) a dalších

2. Fyzikální principy numerických metod: odvození numerických metod z fyzikálních principů, včetně kinetické teorie plynů, Boltzmannovy rovnice a dalších

3. Paralelizace a optimalizace na GPU: využití moderních paralelních architektur a GPU pro urychlení numerických simulací

4. Aplikace v biologických systémech: simulace biologických systémů, včetně proudění krve, transportu látek v buňkách a dalších

5. Aplikace v inženýrských oborech: simulace proudění tekutin, transportu tepla, hmoty, atd. v různých inženýrských aplikacích

6. Srovnání numerických metod: srovnání různých numerických metod, včetně LBM, SPH, DPD, DSMC a dalších

7. Moderní trendy a směry: přehled moderních trendů a směrů v numerických metodách, včetně využití umělé inteligence a strojového učení

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

1. T. Krüger, H. Kusumaatmaja, A. Kuzmin , O. Shardt , G. Silva , E. M. Viggen: The Lattice Boltzmann Method: Principles and Practice, Springer, 2017.

2. C. A. Dutra. Smoothed particle hydrodynamics (1st ed), 2018

3. Guo, Z. and Chang S. Lattice Boltzmann method and its applications in engineering. Vol. 3. World Scientific, 2013.

4. Mendez, M. A., Ianiro, A., Noack, B. R., Brunton, S. L.. Data-driven fluid mechanics: combining first principles and machine learning. Cambridge University Press, 2023.

Doporučená literatura

5. Succi, S., The lattice Boltzmann equation: for fluid dynamics and beyond. Oxford University Press, 2001.

6. Yuan, C., Hatsukami, T. S., & Mossa-Basha, M. (2019). Vessel based imaging techniques: Diagnosis, treatment, and prevention. Cham, Switzerland: Springer Nature.

7. Brunton, S. L., & Kutz, J. N. (2022). Data-driven science and engineering (2nd ed.). Cambridge, England: Cambridge University Press.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: