Matematické modelování v technických aplikacích

Garant předmětu:

Jan Valášek

Přednášející:

Luděk Beneš, Jiří Fürst, Jan Halama, Petr Sváček, Jan Valášek

Cvičící:

Luděk Beneš, Jiří Fürst, Jan Halama, Petr Sváček, Jan Valášek

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Seznámení s matematickými modely základních inženýrských problémů. Základní principy řešení úloh za pomoci matematického modelování, numerické matematiky a moderních počítačů. V rámci aplikací budou uvedeny metody konečných diferencí, konečných objemů a konečných prvků. Numerické simulace budou zaměřeny na řešení inženýrských problémů mechaniky kontinua.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Úvod do principů modelování. Black box a white box modely. Statistický a deterministický přístup. Spojité a diskrétní modely. Kontinuum. Úloha teoretické matematiky pro formulaci úlohy - existence a jednoznačnost řešení.

Metoda konečných diferencí pro PDR 1. a 2. řádu (konzistence, stabilita, konvergence, schémata, realizace OP)

Metoda konečných objemů. Příklady různých typů sítí. Tvorba sítí pomocí open-source kódů

Princip metody konečných prvků. Řešení úloh pomocí open-source prostředků.

Možnosti postprocessingu a vizualizace výsledků (gnuplot, Matlab, ...)

Úvod do OpenFoamu. Ukázky modelových případů. - O. Winter

Vybrané ukázky aplikací. Streamer, flutter, šíření nečistot v atmosféře, ...

Prezentace referátů

Osnova cvičení:

Úvod do principů modelování. Black box a white box modely. Statistický a deterministický přístup. Spojité a diskrétní modely. Kontinuum. Úloha teoretické matematiky pro formulaci úlohy - existence a jednoznačnost řešení.

Metoda konečných diferencí pro PDR 1. a 2. řádu (konzistence, stabilita, konvergence, schémata, realizace OP)

Metoda konečných objemů. Příklady různých typů sítí. Tvorba sítí pomocí open-source kódů

Princip metody konečných prvků. Řešení úloh pomocí open-source prostředků.

Možnosti postprocessingu a vizualizace výsledků (gnuplot, Matlab, ...)

Úvod do OpenFoamu. Ukázky modelových případů. - O. Winter

Vybrané ukázky aplikací. Streamer, flutter, šíření nečistot v atmosféře, ...

Prezentace referátů

Cíle studia:

Studijní materiály:

LEVEQUE, R J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. 2008. ISBN 9780898716290

Bhavikatti, S.S.. Finite Element Analysis, New Age International Ltd, 2004. ProQuest Ebook Central, https://ebookcentral.proquest.com/lib/cvut/detail.action?docID=358028.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt	místnost KN:D-104 09:00–10:30 (přednášková par. 1) Karlovo nám. Konzultační místnost 12101místnost KN:D-104 10:45–12:15 (přednášková par. 1 paralelka 101) Karlovo nám. Konzultační místnost 12101
Pá

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: