Matematika III.

Garant předmětu:

Stanislav Kračmar

Přednášející:

Luděk Beneš, Tomáš Bodnár, Marta Čertíková, Jiří Fürst, Jan Halama, Jiří Holman, Jan Karel, Radka Keslerová, Milana Kittlerová, Stanislav Kračmar, Olga Majlingová, Tomáš Neustupa, Hynek Řezníček

Cvičící:

Luděk Beneš, Tomáš Bodnár, Marta Čertíková, Jiří Fürst, Jan Halama, Jiří Holman, Vladimír Hric, Jan Karel, Radka Keslerová, Milana Kittlerová, Stanislav Kračmar, Olga Majlingová, Tomáš Neustupa, Vladimír Prokop, Hynek Řezníček, Petr Sváček, David Trdlička, Jan Valášek

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Je věnována velká pozornost teoretickému základu probírané problematiky, důraz je též kladen na exaktní odvození základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti navíc získají rozšířené znalosti ve vybraných okruzích: mocninné řady, Fourierovy řady, diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice Bernoulliovy, exaktní, diferenciální rovnice 2. řádu, lineární soustavy diferenciálních rovnic.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Nekonečné řady. Číselné řady. Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy.

Absolutní a relativní konvergence. Alternující řady, Leibnizovo kritérium.

Řady funkcí, obor konvergence. Mocninné řady. Střed a poloměr konvergence. Vyšetření oboru konvergence.

Operace s mocninnými řadami. Taylorovy rozvoje funkcí.

Fourierovy řady. Výpočet Fourierových koeficientů, konvergence Fourierovy řady.

Aproximace funkce trigonometrickým polynomem. Kosinové a sinové Fourierovy řady.

Obyčejné diferenciální rovnice. Rovnice prvního řádu.

Postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení Cauchyovy úlohy.

Lineární rovnice druhého řádu. Struktura množiny řešení. Fundamentální systém, partikulární řešení. Fyzikální interpretace.

Soustavy rovnic v normálním tvaru. Autonomní soustavy. Body rovnováhy, trajektorie soustav.

Lineární soustavy. Fundamentální systém, partikulární řešení.

Lineární soustavy s konstantními koeficienty. Eulerova metoda. Řešení nehomogenní soustavy.

Eliminační metoda. Řešení diferenciálních rovnic pomocí mocninných řad.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Stanislav Čipera: Řešené příklady z Matematiky 3. Nakladatelství ČVUT 2008, 141 strana, ISBN 9788001040294.

Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice Řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT 2006, 163 stran, ISBN 8001030415.

Leopold Herrmann: Fourierovy řady. Komentované přednášky. Nakladatelství ČVUT 2006, 79 stran, ISBN 8001026035.

Matematika III - příklady ze zkouškových testů s návody a výsledky.

http://mat.fs.cvut.cz/wp-content/uploads/2012/01/M3zkpr.pdf

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T4:A1-505d Bodnár T. 09:00–10:30 (paralelka 3) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505e Beneš L. 15:00–16:45 (přednášková par. 2) Dejvice Učebna 505e místnost T4:A1-505d Majlingová O. 12:30–14:00 (paralelka 1) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505d Keslerová R. 14:15–15:45 (paralelka 2) Dejvice Učebna 505d
Út
St	místnost T4:D1-366 Neustupa T. 10:45–12:15 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna 366místnost T4:A1-504 Bodnár T. 16:00–17:30 (paralelka 4) Dejvice Učebna 504místnost T4:A1-505d Beneš L. 17:45–19:15 (paralelka 5) Dejvice Učebna 505d
Čt	místnost T4:A1-505d Beneš L. 12:30–14:00 (paralelka 6) Dejvice Učebna 505d
Pá	místnost T4:A1-505d Halama J. 07:15–08:45 (paralelka 8) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:C2-337 Kračmar S. 09:00–10:30 (paralelka 9) Dejvice Posluchárna 337místnost T4:C2-436 Holman J. 12:30–14:00 (paralelka 7) Dejvice Posluchárna 436

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: