Matematika III.

Garant předmětu:

Stanislav Kračmar

Přednášející:

Luděk Beneš, Tomáš Bodnár, Jiří Fürst, Jan Halama, Jiří Holman, Jan Karel, Radka Keslerová, Milana Kittlerová, Stanislav Kračmar, Olga Majlingová, Tomáš Neustupa

Cvičící:

Luděk Beneš, Tomáš Bodnár, Jiří Fürst, Jan Halama, Marta Hlavová, Jiří Holman, Jan Karel, Radka Keslerová, Milana Kittlerová, Stanislav Kračmar, Olga Majlingová, Tomáš Neustupa, Nikola Pajerová, Vladimír Prokop, Petr Sváček, David Trdlička, Jan Valášek

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Je věnována velká pozornost teoretickému základu probírané problematiky, důraz je též kladen na exaktní odvození základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti navíc získají rozšířené znalosti ve vybraných okruzích: mocninné řady, Fourierovy řady, diferenciální rovnice 1. řádu, rovnice Bernoulliovy, exaktní, diferenciální rovnice 2. řádu, lineární soustavy diferenciálních rovnic.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Nekonečné řady. Číselné řady. Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy.

Absolutní a relativní konvergence. Alternující řady, Leibnizovo kritérium.

Řady funkcí, obor konvergence. Mocninné řady. Střed a poloměr konvergence. Vyšetření oboru konvergence.

Operace s mocninnými řadami. Taylorovy rozvoje funkcí.

Fourierovy řady. Výpočet Fourierových koeficientů, konvergence Fourierovy řady.

Aproximace funkce trigonometrickým polynomem. Kosinové a sinové Fourierovy řady.

Obyčejné diferenciální rovnice. Rovnice prvního řádu.

Postačující podmínky existence a jednoznačnosti maximálního řešení Cauchyovy úlohy.

Lineární rovnice druhého řádu. Struktura množiny řešení. Fundamentální systém, partikulární řešení. Fyzikální interpretace.

Soustavy rovnic v normálním tvaru. Autonomní soustavy. Body rovnováhy, trajektorie soustav.

Lineární soustavy. Fundamentální systém, partikulární řešení.

Lineární soustavy s konstantními koeficienty. Eulerova metoda. Řešení nehomogenní soustavy.

Eliminační metoda. Řešení diferenciálních rovnic pomocí mocninných řad.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Stanislav Čipera: Řešené příklady z Matematiky 3. Nakladatelství ČVUT 2008, 141 strana, ISBN 9788001040294.

Leopold Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice Řady. Komentované přednášky pro předmět Matematika III. Nakladatelství ČVUT 2006, 163 stran, ISBN 8001030415.

Leopold Herrmann: Fourierovy řady. Komentované přednášky. Nakladatelství ČVUT 2006, 79 stran, ISBN 8001026035.

Matematika III - příklady ze zkouškových testů s návody a výsledky.

http://mat.fs.cvut.cz/wp-content/uploads/2012/01/M3zkpr.pdf

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2026/2027:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T4:A1-507b Beneš L. 10:45–12:15 (přednášková par. 2) Dejvice Učebnamístnost T4:A1-504 Keslerová R. 12:30–14:00 (paralelka 11) Dejvice Učebnamístnost T4:A1-504 Majlingová O. 16:00–17:30 (paralelka 4) Dejvice Učebnamístnost T4:A1-504 Beneš L. 17:45–19:15 (paralelka 9) Dejvice Učebna místnost T4:A1-504 Pajerová N. 14:15–15:45 (paralelka 10) Dejvice Učebna
Út	místnost T4:D2-256 Neustupa T. 07:15–08:45 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna
St	místnost T4:A1-505d Majlingová O. 16:00–17:30 (paralelka 12) Dejvice Učebnamístnost T4:A1-504 Keslerová R. 17:45–19:15 (paralelka 6) Dejvice Učebna místnost T4:A1-504 Bodnár T. 16:00–17:30 (paralelka 5) Dejvice Učebna
Čt	místnost T4:A1-504 Beneš L. 09:00–10:30 (paralelka 8) Dejvice Učebnamístnost T4:A1-504 Kračmar S. 10:45–12:15 (paralelka 7) Dejvice Učebna
Pá	místnost T4:A1-504 Kračmar S. 09:00–10:30 (paralelka 3) Dejvice Učebnamístnost T4:A1-504 Hlavová M. 14:15–15:45 (paralelka 1) Dejvice Učebna místnost T4:A1-504 Pajerová N. 10:45–12:15 (paralelka 2) Dejvice Učebna

Rozvrh na letní semestr 2026/2027:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• B SI 2025 - prezenční (povinný předmět programu)