Matematika II.

Garant předmětu:

Gejza Dohnal

Přednášející:

Gejza Dohnal, Jan Halama, Tomáš Neustupa, Vladimír Prokop, Jan Valášek

Cvičící:

Luděk Beneš, Tomáš Bodnár, Marta Čertíková, Gejza Dohnal, Lukáš Hájek, Jan Halama, Martin Hanek, Marta Hlavová, Jiří Holman, Vladimír Hric, Jan Karel, Radka Keslerová, Milana Kittlerová, Olga Majlingová, Josef Musil, Tomáš Neustupa, Nikola Pajerová, Vladimír Prokop, Hynek Řezníček, David Trdlička, Jan Valášek

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

V předmětu je zdůrazněn teoretický základ probírané problematiky. Větší důraz je též kladen na odvozování základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti též častěji poznají postupy řešení úloh s obecným zadáním. Navíc studenti získají rozšířené znalosti ve vybraných okruzích: globální extrémy, implicitní funkce, plošný integrál, potenciál v E2, v E3.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Diferenciální počet funkcí více proměnných definiční obor, graf (kvadratické plochy)

Spojitost, parciální derivace, gradient a jeho fyzikální význam, diferenciál, tečná rovina, přibližný výpočet funkční hodnoty.

Extrémy lokální, extrémy globální. Implicitní funkce, její derivace, tečna, resp. tečná rovina.

Integrální počet funkcí více proměnných Fubiniova věta, výpočet dvojného a trojného integrálu.

Transformace do polárních , cylindrických a sférických souřadnic.

Hladká křivka, uzavřená křivka. Křivkový integrál skalární a vektorové funkce, Greenova věta.

Hladká plocha, uzavřená plocha. Plošný integrál skalární a vektorové funkce. Gaussova věta, Stokesova věta.

Geometrické a fyzikální aplikace integrálů výpočet obsahu plochy, hmotnosti a objemu tělesa, délky křivky.

Hmotnost, těžiště, moment setrvačnosti.

Práce vykonaná silou podél křivky. Tok vektorového pole plochou.

Potenciál v E2, v E3. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě.

Práce vykonaná silou podél uzavřené křivky.

Vektorové pole nezřídlové. Vektorové pole nevířivé.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Neustupa J.: Matematika II (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.

Brožíková E., Kittlerová M.: Sbírka řešených příkladů z matematiky II (skriptum fakulty strojní). Vydavatelství ČVUT, Praha 2007.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2025/2026:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2025/2026:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po	místnost T4:A1-505d Majlingová O. 10:45–12:15 (paralelka 13) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505d Prokop V. 14:15–15:45 (paralelka 9) Dejvice Učebna 505d místnost T4:C2-434 Prokop V. 10:45–12:15 (paralelka 14) Dejvice Posluchárna 434místnost T4:C2-434 Keslerová R. 14:15–15:45 (paralelka 10) Dejvice Posluchárna 434 místnost T4:A1-505d Majlingová O. 12:30–14:00 (paralelka 15) Dejvice Učebna 505d místnost T4:C2-434 Keslerová R. 12:30–14:00 (paralelka 16) Dejvice Posluchárna 434
Út	místnost T4:D2-256 Neustupa T. 14:15–15:45 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna 256místnost T4:A1-505d Halama J. 16:00–17:30 (paralelka 11) Dejvice Učebna 505d místnost T4:C2-434 Neustupa T. 16:00–17:30 (paralelka 12) Dejvice Posluchárna 434
St	místnost T4:A1-505d 07:15–08:45 (paralelka 1) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505d Hlavová M. 09:00–10:30 (paralelka 3) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505d Valášek J. 10:45–12:15 (paralelka 5) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505d Hlavová M. 12:30–14:00 (paralelka 7) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505d Majlingová O. 16:00–17:30 (paralelka 13) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505d Majlingová O. 17:45–19:15 (paralelka 15) Dejvice Učebna 505d místnost T4:C2-434 Hanek M. 07:15–08:45 (paralelka 2) Dejvice Posluchárna 434místnost T4:C2-434 Pajerová N. 09:00–10:30 (paralelka 4) Dejvice Posluchárna 434místnost T4:C2-434 Trdlička D. 10:45–12:15 (paralelka 6) Dejvice Posluchárna 434místnost T4:C2-434 Pajerová N. 12:30–14:00 (paralelka 8) Dejvice Posluchárna 434místnost T4:C2-434 Prokop V. 16:00–17:30 (paralelka 14) Dejvice Posluchárna 434místnost T4:C2-434 Keslerová R. 17:45–19:15 (paralelka 16) Dejvice Posluchárna 434
Čt	místnost T4:A1-307a Prokop V. 09:00–10:30 (přednášková par. 2) Dejvice Učebna 307místnost T4:A1-505d Prokop V. 16:00–17:30 (paralelka 9) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505d Halama J. 17:45–19:15 (paralelka 11) Dejvice Učebna 505d místnost T4:D2-256 Neustupa T. 09:00–10:30 (přednášková par. 1) Dejvice Posluchárna 256místnost T4:C2-434 Keslerová R. 16:00–17:30 (paralelka 10) Dejvice Posluchárna 434místnost T4:C2-434 Neustupa T. 17:45–19:15 (paralelka 12) Dejvice Posluchárna 434
Pá	místnost T4:A1-505d 07:15–08:45 (paralelka 1) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505d Hlavová M. 10:45–12:15 (paralelka 3) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505d Valášek J. 12:30–14:00 (paralelka 5) Dejvice Učebna 505dmístnost T4:A1-505d Hlavová M. 14:15–15:45 (paralelka 7) Dejvice Učebna 505d místnost T4:C2-434 Hanek M. 07:15–08:45 (paralelka 2) Dejvice Posluchárna 434místnost T4:C2-434 Pajerová N. 10:45–12:15 (paralelka 4) Dejvice Posluchárna 434místnost T4:C2-434 Trdlička D. 12:30–14:00 (paralelka 6) Dejvice Posluchárna 434místnost T4:C2-434 Pajerová N. 14:15–15:45 (paralelka 8) Dejvice Posluchárna 434

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• B SI 2025 - prezenční (povinný předmět programu)