Vybrané partie z funkcionální analýzy

Garant předmětu:

Pavel Šťovíček

Přednášející:

Pavel Šťovíček

Cvičící:

Pavel Šťovíček

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Anotace

Probírají se postupně základní pojmy a výsledky týkající se topologických prostorů, metrických prostorů, topologických

vektorových prostorů, normovaných a Banachových prostorů, Hilbertových prostorů.

Požadavky:

aktivní účast na cvičení, písemná a ústní zkouška

Osnova přednášek:

Osnova

1. Topologické prostory.

2. Metrické prostory, kriteria kompaktnosti, věta o zúplnění.

3. Topologické vektorové prostory.

4. Minkowského funkcionál, Hahnova-Banachova věta.

5. Metrické vektorové prostory, Fréchetovy prostory.

6. Normované vektorové prostory, omezená lineární zobrazení, norma operátoru.

7. Banachovy prostory, věta o spojitém rozšířeni omezeného operátoru.

8. Prostory integrovatelných funkcí.

9. Hilbertovy prostory, ortogonální projekce, ortogonální báze, Besselova nerovnost, Parcevalova rovnost.

10. Rieszova věta o reprezentaci funkcionálu, sdružený operátor.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

[1] J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993.

[2] B. Simon: Operator Theory: A Comprehensive Course in Analysis, Part 4, AMS, Rhode Island, 2015.

[3] K. Yoshida, Functional Analysis, Springer Science & Business Media, New York 2013

[4] J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer Science & Business Media, New York 2013

Doporučená literatura

[5] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003.

[6] A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973.

[7] A. N. Kolmogrov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha, 1975.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: