Nelineární programování

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Konvexní optimalizace nachází své uplatnění v mnoha oblastech aplikované matematiky. V přednášce jsou formulovány základy teorie konvexní analýzy a rozvíjeny algoritmy pro nepodmíněnou optimalizaci a optimalizaci s vazbami typu rovností. Je studována teorie duality a v návaznosti metoda vnitřního bodu.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Afinní a konvexní množiny, operace zachovávající konvexitu, dělící a podpůrná nadrovina.

2. Konvexní funkce, základní vlastnosti a příklady, operace, které zachovávají konvexnost funkcí, sdružené funkce, quasikonvexní funkce, log-konkávní a log-konvexní funkce.

3. Optimalizační problém ve standartním tvaru, konvexní optimalizační problém, quasikonvexní optimalizace, lineární optimalizace, kvadratické optimalizace, geometrické programování.

4. Dualita, Lagrangeův duální problém, slabá a silná dualita.

5. Numerická lineární algebra, maticová struktura a složitost algoritmu, řešení lineárních rovnic s maticemi, LU a Choleského faktorizace, bloková eliminace a inverzní lemma.

6. Neomezené minimalizace, gradientní metoda, metoda největšího spádu, Newtonova metoda, self-concondartní funkce.

7. Minimalizace pro úlohy s rovnostmi, odstraňování rovností, Newtonova metoda začínající v nepřípustném bodě.

8. Metoda vnitřního bodu, logaritmická bariérové funkce, bariérové metody.

9. Lineární komplementarity problém a kvadratické programování.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

1. S. Boyd and L. Vandenberghe: Convex optimization, Cambridge University Press, 2004.

Doporučená literatura

2. L. Lukšan: Matematické programování, Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic, Report 1043, 2008.

3. R. W. Cottle, M. N. Thapa: Linear and nonlinear optimization, Springer, 2017.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: