Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic metodou konečných objemů

Garant předmětu:

Jiří Fürst

Přednášející:

Jaroslav Fořt, Jiří Fürst, Martin Luxa

Cvičící:

Jaroslav Fořt, Jiří Fürst, Martin Luxa

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Cíl a zaměření:

Studenti se seznámí s matematickými základy dvou typů numerických metod řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR) – metody konečných diferencí a metody konečných objemů - a s jejich aplikacemi.

Princip a základní pojmy analýzy metody konečných diferenci.

Implicitní a explicitní schémata pro modelové PDR prvního a druhého řádu a jejich analýza.

Princip metody konečných objemů.

Formulace modelových PDR, Eulerových a Navier-Stokesových rovnic jako zákonů zachování.

Konzervativní schéma a numerický tok.

Aproximace konvektivního toku.

Riemannův problém.

Moderní upwind schémata v 1D, rozšíření na vyšší řád přesnosti.

Aproximace disipativního toku a časová diskretizace.

Souvislost mezi fyzikálním popisem děje, matematickým modelem, postupy numerického řešení a interpretací numerických výsledků v technických aplikacích.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Quarteroni A., Sacco R., Saleri F. : Numerical Mathematics, 2000, Springer.

Blazek, J.: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, 2001, Elsevier.

Dvořák, R., Kozel, K.: Matematické modelování v aerodynamice, 1996, Vydavatelství ČVUT.

Fořt, J., Kozel, K., Fürst, J., Halama, J., Dobeš, J.: Numerická simulace proudění I, 2005, Vydavatelství ČVUT.

Toro, E.F.: Riemann solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, 1997, Springer.

Le Veque, R.: Finite Volume Methods For Hyperbolic Problems, 2004, Cambridge University Press.

Poznámka:

Výuka vždy v zimním semestru. Rozvrh - napište mail na jaroslav.fort@fs.cvut.cz nejlépe před semestrem.

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: