Integrální a diskrétní transformace

Garant předmětu:

Jan Halama

Přednášející:

Jan Halama

Cvičící:

Jan Halama

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

Komplexní funkce komplexní proměnné: základní funkce, derivace funkce, analytické funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky, křivkový integrál, Cauchyova integrální věta, Cauchyova integrální formule, Taylorova řada analytické funkce, Laurentova řada, singulární body, reziduum funkce v singulárním bodě, reziduová věta.

Laplaceova transformace: základní vlastnosti, inverzní Laplaceova transformace, Laplaceův obraz Diracovy a Heavisideovy funkce, použití Laplaceovy transformace pro řešení úloh pro ODR a PDR.

Diskrétní Laplaceova a Z transformace: základní vlastnosti, inverzní transformace, použití Z transformace pro řešení diferenčních rovnic.

Fourierovy řady: Fourierova řada periodické funkce, amplitudové spektrum, použití pro řešení ODR s periodickou pravou stranou, řešení PDR metodou separace proměnných, rozšíření na neperiodické funkce, Fourierův integrál.

Fourierova transformace: základní vlastnosti, amplitudové spektrum neperiodické funkce, použití pro řešení úloh pro PDR, diskrétní Fourierova transformace (DFT), rychlá Fourierova transformace (FFT).

Přístupy pro časově-frekvenční analýzu signálu: oknová Fourierova transfromace, waveletovská transformace, Hilbertova-Huangova transformace.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Schiff J. L.: The Laplace Transform - Theory and Applications, Springer-Verlag New York, 1999.

Gasquet C., Witomski P.: Fourier Analysis and Applications - Filtering, Numerical Computation, Wavelets, Springer-Verlag New York, 1999.

Mallat S.: A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, 2008.

Veit J.: Integrální transformace, SNTL, 1979.

Studijní distanční texty: texty přednášek (online)

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: