Lineární algebra 2
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| BI-LA2.21 | Z,ZK | 5 | 2P+2C | česky |
- Garant předmětu:
- Karel Klouda
- Přednášející:
- Luděk Kleprlík, Karel Klouda, Jakub Šístek
- Cvičící:
- Daniel Dombek, Luděk Kleprlík, Karel Klouda, Jan Legerský, Marta Nollová, Jakub Šístek
- Předmět zajišťuje:
- katedra aplikované matematiky
- Anotace:
-
Studenti si v tomto předmětu rozšíří znalosti z předmětu BI-LA1, kde se pracovalo pouze s vektory ve formě n-tic čísel. Zde si zavedeme vektorový prostor v abstraktní obecné formě. Seznámíme se také s pojmem skalární součin a lineární zobrazení, což nám dovolí ukázat souvislost s lineární algebrou, geometrií a počítačovou grafikou. Dalším velkým tématem bude numerická lineární algebra, kde si ukážeme potíže s řešením soustav lineárních rovnic na počítači a možnosti, jak se s tímto problémem vypořádat s důrazem na rozklady matic. Ukážeme si také aplikace lineární algebry v různých oborech.
- Požadavky:
-
Předpokládáme, že studenti dokončili kurz BI-LA1.21.
- Osnova přednášek:
-
1. Abstraktní vektorový prostor, prostory s nekonečnou dimenzí.
2. Skalární součin, norma vektoru, ortogonalita.
3. Skalární součin a analytická geometrie.
4. [2] Lineární zobrazení a jeho matice.
6. Afinní transformace, homogenní souřadnice, projekce a operace v 3D prostoru jako lineární zobrazení.
7. Úvod do numerické matematiky.
8. Řešení soustav lineárních rovnic na počítači,
9. [2] Maticové rozklady (metody LU, SVD, QR), jejich výpočet a ukázky aplikací.
11. [3] Aplikace lineární algebry: metoda nejmenších čtverců, lineární programování, rekurentní rovnice.
- Osnova cvičení:
-
1. Vektorové prostory.
2. Skalární součin, norma vektoru, ortogonalita.
3. Analytická geometrie.
4. Lineární zobrazení
5. Matice lineárního zobrazení.
6. [2] Afinní transformace, homogenní souřadnice, projekce a operace v 3D prostoru jako lineární zobrazení.
8. Řešení soustav lineárních rovnic.
9. [2] Maticové rozklady (metody LU, SVD, QR) a jejich výpočet.
11. Metoda nejmenších čtverců.
12. Lineární programování.
13. Rekurentní rovnice.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
1. Lloyd N. T., David B. : Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997. ISBN 978-0898713619.
2. Lyche T. : Numerical Linear Algebra and Matrix Factorizations. Springer, 2020. ISBN 978-3030364670.
3. Gentle J. E. : Matrix Algebra: Theory, Computations and Applications in Statistics (2nd Edition). Springer, 2017. ISBN 978-3319648668.
4. Lengyel E. : Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics (3rd Edition). Cengage Learning PTR, 2011. ISBN 978-1435458864.
- Poznámka:
- Další informace:
- http://courses.fit.cvut.cz/BI-LA2
- Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Bc. specializace Informační bezpečnost, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Manažerská informatika, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Počítačová grafika, 2021 (PS)
- Bc. specializace Počítačové inženýrství, 2021 (PS)
- Bc. program, pro fázi studia bez specializace, 2021 (VO)
- Bc. specializace Webové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Umělá inteligence, 2021 (PS)
- Bc. specializace Teoretická informatika, 2021 (PS)
- Bc. specializace Softwarové inženýrství, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Počítačové systémy a virtualizace, 2021 (volitelný předmět)
- Bc. specializace Počítačové sítě a Internet, 2021 (volitelný předmět)