Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024
UPOZORNĚNÍ: Jsou dostupné studijní plány pro následující akademický rok.

Pokročilé partie numerické lineární algebry

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah
01PNL ZK 2 2P+0C
Garant předmětu:
Jiří Mikyška
Přednášející:
Jiří Mikyška
Cvičící:
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Reprezentace reálných čísel v počítači, chování zaokrouhlovacích chyb při aritmetických operacích, citlivost úlohy,

numerická stabilita algoritmu. Bude analyzována citlivost vlastních čísel matic a citlivost řešení soustav lineárních

algebraických rovnic. Následovat bude zpětná analýza těchto úloh. Ve druhé části přednášky budou probrány metody

QR rozkladu matic, metoda nejmenších čtverců, některé moderní krylovovské metody pro řešení soustav rovnic a

Lanczosova metoda pro aproximaci vlastních čísel symetrické matice.

Požadavky:
Osnova přednášek:

Osnova:

1. Úvod, základní pojmy, reprezentace čísel v počítači

2. Standardní aritmetika IEEE, vliv zaokrouhlovacích chyb při výpočtech v aritmetice s konečnou přesností, přímá a

zpětná analýza algoritmu

3. Podobnostní transformace, Schurova věta, měření vzdáleností spekter matic

4. Věta o citlivosti spekter obecných matic

5. Citlivost vlastních čísel diagonálních a normálních matic, zpětná analýza problému vlastních čísel

6. Citlivost řešení soustav lineárních algebraických rovnic, zpětná analýza řešení soustav lineárních algebraických

rovnic

7. QR-rozklady matic a ortogonální transformace

8. Householderova transformace

9. Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces, metoda nejmenších čtverců

10. Metody Krylovových podprostorů - úvod, Arnoldiho algoritmus, metoda zobecněných minimálních reziduí pro

řešení soustav rovnic

11. Lanczosův algoritmus, aproximace vlastních čísel symetrické matice

12. Přehled metod Krylovových podprostorů pro řešení soustav rovnic

13. Předpodmiňování iteračních metod, příklady jednoduchých předpodmínění

Osnova cvičení:
Cíle studia:
Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J. Liesen, Z. Strakoš, Krylov Subspace Methods, Principles and Analysis, Oxford University Press, 2013

[2] M.A. Olshanskii, E.E. Tyrtyshnikov: Iterative Methods for Linear Systems, Theory and Applications, SIAM 2014.

[3] J. Drkošová, Z. Strakoš: Úvod do teorie citlivosti a stability v numerické lineární algebře, skripta ČVUT Praha,

1997.

Doporučená literatura:

[4] D.S. Watkins: The Matrix Eigenvalue Problem: GR and Krylov Subspace Methods, SIAM 2007.

[5] H. van der Vorst: Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems, Cambridge University Press, 2003.

[6] Y. Saad: Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems, SIAM 2011.

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 27. 5. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6479606.html