Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic

Garant předmětu:

Matěj Tušek

Přednášející:

Matěj Tušek

Cvičící:

Matěj Tušek

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

1. Sobolevovy prostory – definice, úplnost, příklady.

2. Věty o spojitém a kompaktním vnoření.

3. Věta o stopě.

4. Slabé řešení (význam, odvození slabé formulace).

5. Eliptické PDR druhého řádu.

6. Existence a jednoznačnost slabého řešení (Lax-Milgramova věta).

7. Regularita slabého řešení.

8. Souvislost s variačním počtem, Poincarého nerovnost.

9. Princip maxima pro klasická i slabá řešení.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Sobolevovy prostory – definice, úplnost, příklady.

2. Věty o spojitém a kompaktním vnoření.

3. Věta o stopě.

4. Slabé řešení (význam, odvození slabé formulace).

5. Eliptické PDR druhého řádu.

6. Existence a jednoznačnost slabého řešení (Lax-Milgramova věta).

7. Regularita slabého řešení.

8. Souvislost s variačním počtem, Poincarého nerovnost.

9. Princip maxima pro klasická i slabá řešení.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

1. L. C. Evans: Partial Differential Equations, 2nd ed., American Mathematical Society, Rhode Island, 2010.

2. M. Rokyta, O. John, J. Málek, M. Pokorný, J. Stará: Úvod do moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/moderni_teorie.pdf, 2009.

Doporučená literatura

3. M. H. Protter, H. F. Weinberger: Maximum Principles in Differential Equations, Springer, New York, 1984.

4. D. Gilbarg, N. S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, Berlin, 2001.

5. R. A. Adams: Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 2003.

6. G. Leoni: A first course in Sobolev spaces, AMS, 2017.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství (povinně volitelný předmět)