Teorie reprezentací 2

Garant předmětu:

Severin Pošta

Přednášející:

Severin Pošta

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

1. Základy reprezentací kompaktních grup. Schurovo lemma, relace ortogonality, Casimirovy operátory.

2. Lieovy grupy a algebry, maticové grupy, jednoparametrické podgrupy, exponenciální zobrazení, grupa SU(n) a její reprezentace.

3. Rozklady reprezentací, Clebsh-Gordanovy koeficienty.

4. Gelfand-Tsetlinovy báze. Vermovy báze.

5. Reprezentace grup a speciální funkce.

6. Klasifikace irreducibilních reprezentací jednoduchých Lieových algeber, Cartanova podalgebra, kořeny, váhy, mříže, Weylovy komory.

7. Klasické a výjimečné jednoduché algebry a jejich reprezentace, Dynkinovy diagramy.

8. Realizace Lieových algeber, Weylovy algebry.

9. Reprezentace Lieových superalgeber, osp(1,2n).

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Základy reprezentací kompaktních grup. Schurovo lemma, relace ortogonality, Casimirovy operátory.

2. Lieovy grupy a algebry, maticové grupy, jednoparametrické podgrupy, exponenciální zobrazení, grupa SU(n) a její reprezentace.

3. Rozklady reprezentací, Clebsh-Gordanovy koeficienty.

4. Gelfand-Tsetlinovy báze. Vermovy báze.

5. Reprezentace grup a speciální funkce.

6. Klasifikace irreducibilních reprezentací jednoduchých Lieových algeber, Cartanova podalgebra, kořeny, váhy, mříže, Weylovy komory.

7. Klasické a výjimečné jednoduché algebry a jejich reprezentace, Dynkinovy diagramy.

8. Realizace Lieových algeber, Weylovy algebry.

9. Reprezentace Lieových superalgeber, osp(1,2n).

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

1. J. Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer, 2012.

2. K. Erdmann, M. J. Wildon: Introduction to Lie Algebras, Springer, 2006.

3. B. Hall: Lie Groups, Lie Algebras and Representations: An Elementary Introduction, Springer, 2016.

Doporučená literatura

4. Knapp: Lie Groups: Beyond an Introduction, Springer, 2013.

5. M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS, 2004.

6. W. Fulton, J. Harris: Representation Theory: A First Course, Springer, 2013.

7. K. Tapp: Matrix Groups for Undergraduates, AMS, 2008.

8. A. Klimyk, N. Vilenkin: Representations of Lie groups and special functions, Kluwer, 1991.

9. D. Želobenko: Compact Lie groups and their representations, AMS, 1973.

10. M. Scheunert: The Theory of Lie Superalgebras: An Introduction, Springer, 2006.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)