Logo ČVUT
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
STUDIJNÍ PLÁNY
2023/2024
UPOZORNĚNÍ: Jsou dostupné studijní plány pro následující akademický rok.

Mřížková Boltzmannova metoda

Přihlášení do KOSu pro zápis předmětu Zobrazit rozvrh
Kód Zakončení Kredity Rozsah
01LBM KZ 2 1P+1C
Garant předmětu:
Radek Fučík
Přednášející:
Radek Fučík
Cvičící:
Pavel Eichler, Radek Fučík
Předmět zajišťuje:
katedra matematiky
Anotace:

Mřížková Boltzmannova metoda (nebo též metoda lattice Boltzmann, LBM) je moderní numerická metoda umožňující

řešení nestacionárních parciálních diferenciálních rovnic pomocí numerického řešení Boltzmannovy transportní rovnice

pro neznámé hustoty částicové pravděpodobnostní distribuční funkce. V rámci přednášky jsou představeny základy

teorie LBM, odvozeny ekvivalentní parciální diferenciální rovnice pro advekčně difuzní úlohu a úlohu nestlačitelného

proudění Newtonovské tekutiny, a odvozeny základní vlastnosti numerického schématu. Cvičení jsou pak věnována

praktické implementaci a výpočtům LBM s využitím výpočetní techniky a výpočetního clusteru na KM FJFI, především

s orientací na výpočty na GPU (grafických akcelerátorech).

Požadavky:
Osnova přednášek:

1. Představení mřížkové Boltzmannovy metody: úvod, historie, stručný algoritmus, základní vlastnosti a moderní

aplikace, bezrozměrné a charakteristické veličiny.

2. Boltzmannova transportní rovnice, diskretizace prostoru rychlostí, aproximace rovnovážné distribuční funkce

3. Obecný algoritmus LBM, přehled moderních variant LBM (SRT, MRT, CLBM, CuLBM, KBC, ELBM apod.)

4. Odvození ekvivalentní parciální diferenciální rovnice, řád přesnosti aproximace

5. Problematika okrajových podmínek LBM

6. Vybrané metody využívající LBM: řešení rovnice fázového pole, přidání transportní rovnice, metoda vnořené hranice

pro interakci tekutiny s pevným nebo elastickým tělesem

Osnova cvičení:

1. Analýza numerického schématu - odvození ekvivalentní parciální diferenciální rovnice

2. Implementace základního algoritmu LBM v jazyce C++ pro sériové a paralelní počítání na CPU.

3. Implementace základního algoritmu LBM v jazyce C++ a CUDA pro paralelní počítání na GPU.

4. Okrajové podmínky

5. Verifikace numerického řešení LBM pomocí úloh s přesným řešením

Cíle studia:
Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Krüger, T., et al. The lattice Boltzmann method. Springer International Publishing 10 (2017): 978-3.

[2] Guo, Z. and Chang S. Lattice Boltzmann method and its applications in engineering. Vol. 3. World Scientific, 2013.

[3] Huang H, Sukop M and Lu X. Multiphase lattice Boltzmann methods: Theory and application. John Wiley & Sons;

2015.

Doporučená literatura:

[4] Succi, S., The lattice Boltzmann equation: for fluid dynamics and beyond. Oxford University Press, 2001.

[5] Mohamad, A.A., Lattice Boltzmann method: fundamentals and engineering applications with computer codes.

Springer Science & Business Media, 2011.

Poznámka:
Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Rozvrh na letní semestr 2023/2024:
Rozvrh není připraven
Předmět je součástí následujících studijních plánů:
Platnost dat k 27. 5. 2024
Aktualizace výše uvedených informací naleznete na adrese https://bilakniha.cvut.cz/cs/predmet6384406.html