Matematické metody v dynamice tekutin 1

Garant předmětu:

Pavel Strachota

Přednášející:

Pavel Strachota

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Nejprve jsou stručně odvozeny a shrnuty diferenciální rovnice vyjadřující zákony zachování při proudění tekutin. Dále

jsou formulovány úlohy pro výsledné rovnice, s důrazem na určení okrajových podmínek. Modelový problém je

podroben numerické analýze ve snaze vysvětlit slabé řešení a jeho roli při popisu reálných jevů. V druhé části jsou

představeny důležité úlohy zahrnující proudění tekutin i další jevy (přestup tepla, chemické reakce, vícefázové proudění)

spolu s vhodným matematickým popisem.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01MA1, 01MAA2-4, 01RMF).

Osnova přednášek:

1. Formulace a stručné odvození zákonů zachování v tekutině (rovnice kontinuity, Navierovy-Stokesovy rovnice,

rovnice energie)

2. Eulerovy rovnice, okrajové podmínky pro úlohy vazkého a nevazkého proudění.

3. Nevířivé proudění, potenciálová rovnice.

4. Základní kvalitativní vlastnosti Navierových-Stokesových rovnic - silná a slabá řešení, otázky existence a

jednoznačnosti ve stacionárním a nestacionárním případě.

5. Úlohy proudění, formulace rovnic proudění v nižší dimenzi, okrajové podmínky v nižší dimenzi.

6. Turbulentní proudění a modelování turbulence, Reynoldsovo průměrování NS rovnic a filtrování.

7. Termodynamika tekutin, přestup tepla, radiace.

8. Reagující vícesložkové proudění, modelování hoření.

9. Vícefázové proudění, fázové přechody.

10. Bezrozměrná čísla charakterizující proudění.

11. Úlohy proudění s volnou hranicí.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Základní principy matematického modelování v dynamice tekutin, naučit se a porozumět matematickým modelům různých typů proudění (stlačitelné nebo nestlačitelné, vazké nebo nevazké, laminární nebo turbulentní).

Schopnosti:

Základní metody a výsledky v oblasti kvalitativních vlastností Navierových-Stokesových rovnic.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J. N. Reddy, Principles of Continuum Mechanics: Conservation and Balance Laws with Applications. Cambridge

University Press, 2017.

[2] Y. A. Cengel, J. M. Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications (4th ed.), McGraw-Hill Education,

2017.

[3] C. Pozridikis, Computational Fluid Dynamics: Theory, Computation, and Numerical Simulation (2nd ed.), Springer

Science + Business Media LLC, 2017.

[4] E. Feireisl, A. Novotný, Singular Limits in Thermodynamics of Viscous Fluids (2nd ed.), Birkhäuser, Springer, 2017.

Doporučená literatura:

[5] Y. A. Cengel, A. J. Ghajar, Heat and Mass Transfer: Fundamentals & Applications. McGraw-Hill Education, 2015.

[6] M. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Vol. 158. Academic Press, 1981.

[7] C. R. Doering, J. D. Gibbon, Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations. Cambridge University Press, 1995.

[8] R. Temam, Navier-Stokes Equations and Nonlinear Functional Analysis (2nd ed.), SIAM Philadelphia, 1995.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Matematické inženýrství (povinný předmět programu)
• Fyzikální elektronika - Počítačová fyzika (volitelný předmět)