Úvod do dynamiky kontinua

Garant předmětu:

Radek Fučík, Pavel Strachota

Přednášející:

Cvičící:

Radek Fučík, Pavel Strachota

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Obsahem předmětu je úvod do matematického popisu dynamiky kontinua. V rámci předmětu je shrnut potřebný matematický aparát s důrazem na vektorový a tenzorový počet, diferenciální formy a integraci po varietách. Dále jsou definovány základní pojmy z mechaniky kontinua jako tenzory deformace či materiálová derivace, pomocí nichž je možné odvodit základní zákony zachování hmoty, hybnosti, momentu hybnosti a energie v integrálním a diferenciálním tvaru. Tyto zákony zachování jsou v poslední části přednášky upraveny pro případ vazké a nevazké tekutiny a lineárního a nelineárního elastického tělesa.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, teoretické fyziky a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01LA1, 01LAA2, 01MA1, 01MAA2, 01MAA3, 02TEF1).

Osnova přednášek:

1. Matematický aparát: vektorový a tenzorový počet, diferenciální formy, integrace na varietách

2. Základní pojmy mechaniky kontinua: pohyb a deformace kontinua, deformační tenzory a tenzor malých deformací,

rozklad deformace, rotace, materiálové derivace skalárů a vektorů

3. Zákony zachování: zákon zachování hmoty, zákon zachování hybnosti, zákon zachování momentu hybnosti, zákon

zachování celkové a vnitřní energie

4. Konstitutivní vztahy: nevazká tekutina, vazká tekutina, nelineární elastické těleso, lineární elastické těleso,

newtonovská a nenewtonovská tekutina

5. Některé druhy proudění a jejich matematická specifika (stlačitelné a nestlačitelné proudění, laminární a turbulentní

proudění, nevířivé proudění, vícefázové proudění, proudění v porézním prostředí)

6. Analytická řešení vybraných úloh proudění

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Základní principy popisu mechaniky kontinua. Zákony zachování hmoty, hybnosti, momentu hybnosti a energie. Konstitutivní vztahy pro vazkou a nevazkou tekutinu. Konstitutivní vztahy pro lineární a nelineární elastické těleso. Matematický popis deformace

Schopnosti:

Odvození základních zákonů zachování. Odvození konstitutivních vztahů pro případ tekutiny nebo elastického tělesa.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J. N. Reddy, Principles of Continuum Mechanics: Conservation and Balance Laws with Applications. Cambridge

University Press, 2017.

[2] Y. A. Cengel, J. M. Cimbala, Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications (4th ed.), McGraw-Hill Education,

2017.

[3] J. Tu, Jiyuan, G-H. Yeoh, and C. Liu. Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach. Butterworth-

Heinemann, 2018.

[4] I. Štoll, J. Tolar, I. Jex. Klasická teoretická fyzika. Charles University in Prague, Karolinum Press, 2017.

Doporučená literatura:

[5] J. D. Anderson, Jr., Computational Fluid Dynamics: The Basics with Applications. McGraw-Hill, 1995.

[6] M. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Vol. 158. Academic Press, 1981.

[7] F. Maršík, F. Termodynamika kontinua. Academia, 1999.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)
• Fyzikální inženýrství - Počítačová fyzika (PS)