Komutativní algebra

Garant předmětu:

Severin Pošta

Přednášející:

Severin Pošta

Cvičící:

Severin Pošta

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

1. Okruhy, podokruhy, ideály, homomorfismy, prvočíselné a maximální ideály.

2. Okruhy polynomů, symetrické polynomy, ireducibilita.

3. Okruhy polynomů několika proměnných, Gröbnerovy báze.

4. Polynomy s celočíselnými a racionálními koeficienty, faktorizace polynomů.

5. Hilbertova věta o nulách, vztahy ideálů a variet, Krullova dimenze.

6. Tělesa, uzávěry těles, rozšíření, konečná tělesa.

7. Úvod do Galoisovy teorie, Galoisovo rozšíření, grupa a korespondence.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

1. G. Kemper: A course in commutative algebra, Springer, 2010.

2. R. Y Sharp: Steps in commutative algebra, Cambridge, 2000.

3. D. Stanovský, L. Barto: Počítačová algebra, Matfyzpress, 2017.

Doporučená literatura

4. D. Stanovský: Základy algebry, Matfyzpress 2010.

5. L. Procházka, L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Algebra, Academia, 1990.

6. D. Eisenbud: Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Springer, 2013.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Matematická informatika (povinný předmět programu)