Matematika částicových systémů

Garant předmětu:

Milan Krbálek

Přednášející:

Milan Krbálek

Cvičící:

Milan Krbálek

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Náplní předmětu je studium obecných matematických vlastností jednodimenzionálních stochastických částicových systémů, jejichž elementy se vzájemně ovlivňují. Analyzovány jsou zejména systémy s tzv. balanční vlastností. Pro ně jsou zkoumány statistická rozdělení roztečí a multiroztečí, intervalové frekvence a příslušná statistická rigidita.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Vybrané asymptotické metody a speciální funkce – hrubý leading, aproximace laplaceovských integrálů, metoda sedlového bodu, Besselovy funkce, Besselovy rovnice, Macdonaldovy funkce.

2. Speciální třídy hustot a operace konvoluce – obecný pojem hustoty a jeho popis, balancované hustoty, momenty a jejich vlastnosti, momentový kód, operace konvoluce a její vlastnosti.

3. Laplaceova transformace nad třídou balancovaných hustot – obecné zavedení, vlastnosti, Laplaceovo desatero, Lerchův teorém, věta o analytičnosti obrazu balancované hustoty, věta o inverzi,

4. Stochastické jednodimenzionální částicové systémy a jejich popis – rozteče, multirozteče, intervalové frekvence a jejich pravděpodobnostní popis, balanční částicové systémy, poissonovská a kvazipoissonovská varianta systému, teorie statistické rigidity.

5. Dysonovy plyny a jejich vazba na balanční částicové systémy.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Kollert, O., Krbálek, M., Hobza, T., Krbálková, M.: Statistical rigidity of vehicular streams - theory versus reality, J.Phys.Commun. 3, 035020, 2019

[2] Krbálek, M., Šleis, J.: Vehicular headways on signalized intersections: theory, models, and reality, J. Phys. A: Math. Theor. 48, 015101, 2015

[3] Mikyška, J.: Asymptotické metody, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

Doporučená literatura:

[4] Schwartz, L.: Mathematics for the physical sciences, Hermann, Addison-Wesley Pub. Co., Paris 1966

[5] Abramowitz, M., Stegun. I. A.: Handbook of mathematical functions, National Bureau of Standards, Applied Mathematics Series, 55, 1964

Studijní pomůcky: MATLAB. Přednášející dále poskytuje materiály k přednáškám i cvičením na svých webových stránkách http://www.krbalek.cz/For_students/mcs/mcs.html

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)