Divergenční statistické metody

Garant předmětu:

Václav Kůs

Přednášející:

Václav Kůs

Cvičící:

Václav Kůs

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět se zabývá metodami statistiky používajícími informačně-teoretické principy minimálních vzdáleností, disparit a divergencí. Součástí výkladu jsou metrické i nemetrické míry na prostorech pravděpodobnostních distribucí, jejich vlastnosti, vztahy mezi nimi, vzájemná dominance, vlastnosti konsistence a robustnosti příslušných odhadů parametrů statistického modelu.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Postavení odhadů s minimální vzdáleností ve statistické teorii rozhodování, ztrátové funkce, rizikové funkce, MD.

2.Kolmogorovská, Lévyho, Cramérova vzdálenost, skórové funkce, phi-divergence (Hellinger, LeCam, Power,…).

3.Dominační vztahy mezi divergencemi (lokální, stejnoměrná, lokálně stejnoměrná) a jejich aplikace.

4.Věty o existenci odhadů s minimální vzdáleností, konvexní analýza, exponenciální třídy hustot.

5.Konsistence parametrických odhadů s minimální vzdáleností a různé řády konsistencí (Devroye, Yatracos,…).

6.Kolmogorovská entropie, Vapnik-Červonenkisova dimenze, DV a LDV Stupeň variací rodiny pravd. hustot.

7.Robustnost stat. odhadů a testů, Cramér-Kolmogorov, Hellinger, Lindsay, simulační experimenty ve statistice.

8.Statistické phi-divergenční testy (normality, dobré shody, shody dvou výběrů, HEP aplikace).

9.Neparametrické a semiparametrické konsekvence, diskriminace pravděpodobnostních modelů.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura

1.I. Vajda: Information-Theoretic Methods in Statistics, RR 1834, Praha, ÚTIA AV ČR, 1995.

2.L. Pardo: Statistical Inference Based on Divergence Measures, Chapman & Hall/CRC 2006.

3.F. Liese et al:, On Divergences and Informations in Statistics and Information Theory, IEEE Trans. on Information Theory, 52 (2006).

Doporučená literatura

4.J. Hrabáková, V. Kůs: The Consistency and Robustness of Modified Cramér-Von Mises and Kolmogorov-Cramér Estimators, Communication in Statistics – Theory and Method 42, 3665-3677, 2013.

5.V. Kůs. D. Morales, et al.: Existence, Consistency and Computer Simulation for Selected Variants of Minimum Distance Estimators, Kybernetika, 2018 (in print).

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: