Harmonická analýza

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět představí základy harmonické analýzy na Eukleidovských prostorech. Probíraná témata zahrnují maximální operátor, základní interpolační věty, Hilbertovu transformaci, váhové nerovnosti, prostory H1 a BMO, singulární integrální operátory a Littlewood-Paleyho teorii. Dále bude kladen důraz na souvislosti s komplexní analýzou a analýzou parciálních diferenciálních rovnic.

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova

1.Maximální operátor.

2.Základní interpolační věty.

3.Hilbertova transformace.

4.Váhové nerovnosti.

5.Prostory H1 a BMO.

6.Singulární integrální operátory.

7.Littlewood-Paleyho teorie.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Student se seznámí s klasickými partiemi harmonické analýzy, s nejpoužívanějšími operátory i prostory funkcí. Důraz bude kladen také na použití harmonické analýzy ve Fourierovské analýze, teorii parciálních diferenciálních rovnic a komplexní analýze.

Studijní materiály:

1.E. M. Stein: Singular integrals and differentiability properties of functions, Princeton Mathematical Series, No. 30, Princeton University Press, Princeton, N. J., 1970.

2.E. M. Stein and G.Weiss: Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, Princeton Mathematical Series, No. 32, Princeton University Press, Princeton, N. J., 1971.

3.J. Duoandikoetxea: Fourier Analysis, Crm Proceedings & Lecture Notes, American Mathematical Society, 2001.

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: