Numerické metody v dynamice tekutin

Garant předmětu:

Pavel Strachota

Přednášející:

Pavel Strachota

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět se zaměřuje na návrh a vlastnosti numerických metod pro řešení rovnic proudění tekutin. Důraz je kladen na

metodu konečných objemů, pro niž jsou odvozena klasická i pokročilá schémata. Vybraná schémata jsou podrobena

analýze stability. Druhá část semestru je věnována pokročilým numerickým schématům používaným v praxi. Závěrem je

stručně představen výčet alternativních numerických metod pro simulaci proudění tekutin a jsou předvedeny možnosti

vizualizace a zpracování výsledků simulací.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Vektorový tvar zákonů zachování, modelové skalární rovnice (transportní rovnice, vlnová rovnice).

2. Klasifikace lineárních diferenciálních rovnic, metoda charakteristik. Oblast závislosti a oblast vlivu.

3. Klasická schémata metody konečných diferencí a metody konečných objemů pro transportní rovnici v 1D (Laxovo-

Friedrichsovo schéma, upwind schéma a další).

4. Numerická vazkost a disperze, modifikovaná rovnice.

5. Stabilita a konvergence, spektrální kritérium stability, CFL kritérium.

6. Nestrukturované sítě metody konečných objemů ve 2D a 3D. Numerická schémata ve více rozměrech.

7. Pokročilejší numerická schémata: pozitivní a TVD schémata, schémata MUSCL, PISO. Schémata vyšších řádů

(ENO, WENO), flux limitery.

8. Iterační metody pro implicitní schémata a jejich předpodmínění, vícekrokové metody, metody na více sítích

(multigrid).

9. Přehled dalších numerických metod v dynamice tekutin (bezsíťové metody, částicové metody, mřížková

Boltzmannova metoda)

10. Počítačová vizualizace v simulacích dynamiky tekutin.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] J. Blazek, Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications (3rd ed.), Elsevier, 2015.

[2] C. Pozridikis, Computational Fluid Dynamics: Theory, Computation, and Numerical Simulation (2nd ed.), Springer

Science + Business Media LLC, 2017.

[3] J. Tu, Jiyuan, G-H. Yeoh, and C. Liu. Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach. Butterworth-

Heinemann, 2018.

Doporučená literatura:

[4] C. Hirsch, Numerical Computation of Internal and External Flows, Volume 1: Fundamentals of Computational

Fluid Dynamics (2nd ed.), Elsevier, 2007.

[5] J. F. Wendt (ed.), Computational Fluid Dynamics: An Introduction, Springer, 2009.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (povinně volitelný předmět)
• Fyzikální elektronika - Počítačová fyzika (volitelný předmět)