Schrödingerovy operátory

Garant předmětu:

David Krejčiřík

Přednášející:

David Krejčiřík

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět je revidovanou a rozšířenou verzí zvaného kurzu přednášeného vyučujícím v Basque Center for Applied Mathematics v Bilbao vroce 2010 (Schrödinger operators and their spectra). Cílem přednášky je přehled klasických, jakož i moderních metod v nerelativistické kvantové mechanice.

Požadavky:

Funkcionální analýza vítána, avšak nevyžadována.

Osnova přednášek:

1. Motivace. Krize klasické fyziky a vzestup kvantové mechaniky. Matematická formulace kvantové teorie. Kvantová stabilita hmoty.2. Definice Schrödingerových operátorů coby samosdružených operátorů na Hilbertově prostoru. Zdola omezené kvadratické formy. Samosdružená rozšíření symetrických operátorů.3. Kvalitativní rysy spektra neomezených operátorů. Diskrétní a esenciální spektrum. Volný hamiltonián a dimenzionální vlastnosti eukleidovského prostoru. Hardyho nerovnosti a virtuální vázané stavy.4. Slabé vázané vlastní stavy. Analytická versus asymptotická poruchová teorie. Birman-Schwingerova analýza.5. Silně vázané vlastní stavy. Semiklasická limita. Lieb-Thirringovy nerovnosti.6. Povaha esenciálního spektra. Absolutně a singulárně spojitá spektra, vnořené vlastní hodnoty. LAP (limiting absorption principle). Komutátorové metody a Mourrova teorie.7. Magnetické Schrödingerovy operátory. Diamagnetická nerovnost. Magnetické Hardyho nerovnosti. Chování rovnice vedení tepla a její semigrupy pro velké časy.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

1.W. O. Amrein, A. Boutet de Monvel and V. Georgescu: C0-groups, commutator methods and spectral theory of N-body Hamiltonians, Progress in Math. Ser., vol. 135, Birkhäuser, 1996.

2.H. L. Cycon, R. G. Froese, W. Kirsch, and B. Simon: Schrödinger operators, with application to quantum mechanics and global geometry, Springer-Verlag, Berlin, 2008.

3.N. Raymond: Bound states of the magnetic Schrödinger operator, EMS, 2017.

4.M. Reed and B. Simon: Methods of modern mathematical physics, I-IV, Academic Press, New York, 1972-1978.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: