Parciální diferenciální rovnice II.
| Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
|---|---|---|---|---|
| 2011090 | ZK | 3 | 2P+0C | česky |
- Garant předmětu:
- Stanislav Kračmar
- Přednášející:
- Stanislav Kračmar
- Cvičící:
- Stanislav Kračmar
- Předmět zajišťuje:
- ústav technické matematiky
- Anotace:
-
Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.
Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.
Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.
Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.
Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.
Gaussova věta, Stokesova věta.
Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu φ a pole typu rot w.
Helmholzova dekompozice a související problematika.
Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
Oseenovy a NavierovyStokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.
Smíšené počátečníokrajové úlohy v nestacionárním případě pro NavierovyStokesovy rovnice.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
Slabá formulace okrajové úlohy pro lineární eliptickou rovnici 2. řádu, pojem slabého řešení.
Lax-Milgramovo lemma a věta o existenci slabého řešení.
Ekvivalence zmíněné okrajové úlohy a úlohy nalezení minima vhodného kvadratického funkcionálu.
Galerkinova a Ritzova metoda hledání přibližného řešení.
Základy teorie vektorových polí, operátory div a rot a jejich vlastností.
Gaussova věta, Stokesova věta.
Weylova dekompozice vektorového pole na součet pole typu φ a pole typu rot w.
Helmholzova dekompozice a související problematika.
Eulerovy, Stokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
Oseenovy a NavierovyStokesovy rovnice pro nestlačitelnou tekutinu.
Klasická a slabá formulace okrajové úlohy ve stacionárním případě.
Smíšené počátečníokrajové úlohy v nestacionárním případě pro NavierovyStokesovy rovnice.
- Osnova cvičení:
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
K.Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky. SNTL Praha 1974.
J.Fořt, J.Neustupa: Parciální diferenciální rovnice. Nakladatelství ČVUT, Praha 2005.
O.Vejvoda+kol.: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Matematika pro vysoké školy technické, seš. XXI. SNTL Praha 1988.
L.C.Evans: Partial differential equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol 19, American Mathematical Society, druhé vydání 2010.
R. Temam: Navier-Stokes equations. Theory and numerical analysis. North Holland, 1979 a pozdější vydání.
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: