Matematika pro ekonomii

Garant předmětu:

Kateřina Helisová

Přednášející:

Kateřina Helisová, Jakub Staněk

Cvičící:

Kateřina Helisová, Jakub Staněk

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem předmětu je vyložit základy pravděpodobnosti a statistiky, podat průřezovou informaci o náhodných procesech, speciálně pak o Markovských řetězcích, a ukázat aplikace těchto matematických nástrojů v ekonomice a pojišťovnictví. Na závěr budou studenti seznámeni také se základy shlukové analýzy coby nástroje pro zpracování dat.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Opakování základů pravděpodobnosti, náhodný jev, náhodná veličina, práce s náhodnými veličinami.

2. Význam některých diskrétních náhodných veličin v ekonomice, Poissonovo a binomické rozdělení.

3. Význam některých spojitých náhodných veličin v ekonomice, exponenciální a normální rozdělení.

4. Aplikace pravděpodobnosti v matematické statistice - odvození nestrannosti odhadů a základních testovacích statistik.

5. Náhodné procesy - základní pojmy.

6. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.

7. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.

8. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.

9. Stochastický integrál, stochastický diferenciál a jejich aplikace ve financích.

10. Neživotní pojištění - základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše škod.

11. Technické rezervy - trojúhelníková schémata, Markovské řetězce v bonusových systémech.

12. Životní pojištění - výpočet pojistného v kapitálovém a důchodovém pojištění.

13. Shluková analýza - základní pojmy, metody shlukování.

14. Rezerva

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.

[2] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.

[3] Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.

[4] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008.

[5] Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha 2006.

[6] Řezanková, H., Húsek, D., Snášel, V.: Shluková analýza dat. Professional publishing, Praha, 2007.

[7] http://math.feld.cvut.cz/helisova/01MPE_zapisky.pdf

Poznámka:

Další informace:

https://math.fel.cvut.cz/en/people/heliskat/01mekA1M01MPE.html

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt	místnost T2:C2-84 Helisová K. 11:00–12:30 (přednášková par. 1 paralelka 101) Dejvice Ucebnamístnost T2:D3-209 Helisová K. 12:45–15:15 (přednášková par. 1) Dejvice T2:D3-209
Pá

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektrotechnika, energetika a management - Elektrotechnika a management 2018 (povinný předmět zaměření)