Teorie reprezentací 2

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět studenty seznamuje se základními pojmy a výsledky teorie algeber a grup a jejich reprezentací, zejména v případech kompaktních grup, Lieových grup, Lieových algeber. Součástí výkladu je použití v konkrétních aplikacích, především ve fyzice.

Požadavky:

Teorie reprezentací 1 (01TR1).

Osnova přednášek:

1. Základy reprezentací kompaktních grup. Schurovo lemma, relace ortogonality, Casimirovy operátory.

2. Lieovy grupy a algebry, maticové grupy, jednoparametrické podgrupy, exponenciální zobrazení, grupa SU(n) a její reprezentace.

3. Rozklady reprezentací, Clebsh-Gordanovy koeficienty.

4. Gelfand-Tsetlinovy báze. Vermovy báze.

5. Reprezentace grup a speciální funkce.

6. Klasifikace irreducibilních reprezentací jednoduchých Lieových algeber, Cartanova podalgebra, kořeny, váhy, mříže, Weylovy komory.

7. Klasické a výjimečné jednoduché algebry a jejich reprezentace, Dynkinovy diagramy.

8. Realizace Lieových algeber, Weylovy algebry.

9. Reprezentace Lieových superalgeber, osp(1,2n).

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti: základní pojmy a metody teorie kompaktních grup a jejich reprezentací, klasifikace reprezentací poloprostých Lieových algeber, další typy reprezentací.

Schopnosti: použití teorie reprezentací k řešení konkrétních, především fyzikálních, problémů.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

1. J. Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer 2012

2. K. Erdmann, M. J. Wildon: Introduction to Lie Algebras, Springer 2006

3. B. Hall: Lie Groups, Lie Algebras and Representations: An Elementary Introduction, Springer 2016

Doporučená literatura:

4. Knapp: Lie Groups: Beyond an Introduction, Springer 2013

5. M. Fecko: Diferenciálna geometria a Lieove grupy pre fyzikov, IRIS 2004

6. W. Fulton, J. Harris: Representation Theory: A First Course, Springer 2013

7. K. Tapp: Matrix Groups for Undergraduates, AMS 2008

8. A. Klimyk, N. Vilenkin: Representations of Lie groups and special functions, Kluwer 1991

9. D. Želobenko: Compact Lie groups and their representations, AMS 1973

10. M. Scheunert: The Theory of Lie Superalgebras: An Introduction, Springer, 2006

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: