Teorie reprezentací 1

Garant předmětu:

Čestmír Burdík

Přednášející:

Čestmír Burdík

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět studenty seznamuje se základním aparátem reprezentací především konečných grup.

Požadavky:

základní kurz matematické analýzy a lineární algebry (01MAN, 01MAA2-01MAA4, 01LAL, 01LAA2), obecná algebra (01ALGE)

Osnova přednášek:

1. Pojem grupa a její reprezentace, pojem ireducibilní reprezentace, Schurovo lemma.

2. Direktní součet, tenzorový součin reprezetnací.

3. Charakter reprezentace, ortogonalita, Burnsideova věta.

4. Tabulky charakterů.

5. Reprezentace grupy permutací.

6. Indukované reprezentace, normální podgrupy, projektivní reprezentace.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti: základní pojmy a postupy v oblasti teorie konečných grup a jejich reprezentací, orientace v metodách konstrukce reprezentací.

Dovednosti: explicitní konstrukce reprezentací a tabulek charakterů dané konečné grupy, vyšetřování vlastností konkrétních reprezentací (ireducibilita)

Studijní materiály:

Povinná literatura:

1. B. Steinberg: Representation Theory of Finite Groups: An Introductory Approach, Springer, 2011

2. J. P. Serre: Linear Representations of Finite Groups, Springer, 2012

Doporučená literatura:

3. B. Simon: Representations of Finite and Compact Groups, AMS, 1996

4. A. Wilson: Modular Representation Theory of Finite Groups, Scitus Academics LLC, 2016

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)