Funkcionální analýza 1

Garant předmětu:

Pavel Šťovíček

Přednášející:

Pavel Šťovíček

Cvičící:

Pavel Šťovíček

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Probírají se postupně základní pojmy a výsledky týkající se topologických prostorů, metrických prostorů, topologických vektorových prostorů, normovaných a Banachových prostorů, Hilbertových prostorů.

Požadavky:

Úplný základní kurz matematické analýzy a lineární algebry na FJFI na úrovni matematiky A nebo B

Osnova přednášek:

1. Topologické prostory

2. Metrické prostory, kriteria kompaktnosti, věta o zúplnění

3. Topologické vektorové prostory

4. Minkowského funkcionál, Hahnova-Banachova věta 5. Metrické vektorové prostory, Fréchetovy prostory

6. Normované prostory, omezená lineární zobrazení, norma operátoru

7. Banachovy prostory, věta o spojitém rozšířeni omezeného operátoru

8. Prostory integrovatelných funkcí

9. Hilbertovy prostory, ortogonální projekce, ortogonální báze, Besselova nerovnost, Parcevalova rovnost

10. Rieszova věta o reprezentaci funkcionálu, sdružený operátor

Osnova cvičení:

1. Topologické prostory

2. Metrické prostory, kriteria kompaktnosti, věta o zúplnění

2. Topologické vektorové prostory

3. Minkowského funkcionál, Hahnova-Banachova věta

3. Metrické vektorové prostory, Fréchetovy prostory

4. Normované prostory, omezená lineární zobrazení, norma operátoru

5. Banachovy prostory, věta o spojitém rozšířeni omezeného operátoru

7. Prostory integrovatelných funkcí

6. Hilbertovy prostory, ortogonální projekce, ortogonální báze

7. Rieszova věta o reprezentaci funkcionálu, sdružený operátor

Cíle studia:

Znalosti: základní znalosti o Banachových a Hilbertových prostorech a o operátorech v těchto prostorech, které se opírají o dostatečně hluboké znalosti o topologických a metrických prostorech.

Schopnosti: používání matematického aparátu Banachových a Hilbertových prostorů.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:

2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973

[3] W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha, 2003

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: