Matematická statistika

Garant předmětu:

Václav Kůs

Přednášející:

Václav Kůs

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Náplní předmětu je použití statistických metod probraných v rámci předmětu 01MAS. Probrány Fisherovy informační matice statistických modelů, hledání nejlepších nestranných odhadů, odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti, nalezení kritických oborů pro testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu a poměrem věrohodností, intervaly spolehlivosti a neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti.

Požadavky:

01MIP nebo 01PRST

Osnova přednášek:

1. Nestranné odhady s minimálním rozptylem, Fisherova informační matice, Rao-Cramérova nerovnost, Bhattacharryova nerovnost.

2. Odhady metodou momentů. Princip maximální věrohodnosti, konsistence, asymptotická normalita a eficience MLE odhadů.

3. Testování jednoduchých a složených hypotéz. Neyman - Pearsonovo lemma.

4. Stejnoměrně nejsilnější testy. Znáhodněné testování hypotéz, zobecněné Neyman - Pearsonovo lemma.

5. Test poměrem věrohodností, t-test, F-test.

6. Neparametrické modely, empirická distribuční funkce a empirická hustota a jejich vlastnosti,

7. Histogramy a jádrové odhady hustoty (adaptivní), vlastnosti.

8. Pearsonův test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test.

9. Konfidenční množiny a intervaly spolehlivosti, pivotální veličiny, invertování přípustných oblastí, Prattův teorém.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Bodové převážně asymptotické odhady parametrů modelu a testování statistických hypotéz v parametrických i neparametrických pravděpodobnostních rodinách. Konfidenční množiny a konstrukce statistických testů a intervalů spolehlivosti pro daná rozdělení pravděpodobnosti.

Schopnosti:

Zpracovávat základní statistické modely odhadu a testování stat. hypotéz s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.

[2] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.

Doporučená literatura:

[3] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.

[4] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.

[5] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (povinný předmět programu)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (PS)