Vybrané partie z funkcionální analýzy

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Klíčová slova:

Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, lineární operátory, Fourierova transformace, semigrupy operátorů

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).

Osnova přednášek:

1. Opakování základních topologických pojmů a teorie míry

2. Opakování základních nerovností (Minkowského, Hölderova), konvexní funkce

3. Banachovy prostory, prostory omezených lineárních operátorů

4. Hilbertovy prostory, projektory, Radon-Nikodymova věta

5. Hahn-Banachova věta

6. Slabá topologie a konvergence

7. Fourierova transformace a aplikace

8. Semigrupy operátorů

9. Aplikace ve stochastických procesech

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Základní vlastnosti lineárních operátorů na Banachových a Hilbertových prostorech. Význam a použití Fourierovy transformace.

Schopnosti:

Aplikace získaných znalostí v konkrétních úlohách.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:

[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973

[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998

[4] Bobrowski: Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, An Introduction, New York, 2005

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: