Stochastické metody

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Klíčová slova:

Markovské procesy, pravděpodobnosti přechodu, stacionární rozdělení, pravděpodobnosti pohlcení, intenzity přechodu, Poissonův proces, teorie obsluhy.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1.Úvod do stochastických systémů, homogenita, stacionarita, simulace Bernouliho procesu a náhodné procházky.

2.Analýza náhodné procházky a simulace ruinování hráče.

3.Diskrétní Markovské řetězce I, pravděpodobnosti přechodu, Chapman-Kolmogorov theorem, klasifikace stavů, trvalé a přechodné stavy.

4.Diskrétní Markovské řetězce II, Ergodic theorem, stacionární rozdělení.

5.Diskrétní Markovské řetězce III, pravděpodobnosti pohlcení, procesy větvení, simulace Ehrenfestova a Bernoulliho procesu difuse.

6.Markovské procesy se spojitým časem I, intenzity přechodu.

7.Markovské procesy se spojitým časem I, Kolmogorovy rovnice, Limitní pravděpodobnosti a stacionární rozdělení.

8.Procesy vzniku a zániku.

9.Poissonův proces.

10.Procesy obnovy.

11.Procesy hromadné obsluhy, teorie front.

12.Metoda Markov Chain Monte Carlo.

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Znalosti:

Limitní chování stochastických systémů v souvislosti s klasifikací stavů, jejich modelování a počítačové simulace.

Schopnosti:

Použití uvedených metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] Grimmett, G., Stirzaker, D.: Probability and Random Processes, Oxford Uni. press, 2001.

[2] Lefebvre, M.: Applied Stochastic Processes, Springer, 2000.

Doporučená literatura:

[1] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů, Karolinum 1998.

[2] Norris, J. R.: Markov Chains, Cambridge Uviversity Press 1997.

[3] Häggström, O.: Finite Markov chains and algorithmic applications, Cambridge Uviversity Press 2002.

[4] Ching, Wai-Ki: Markov chains: models, algorithms and applications, Springer 2006.

Pracovní prostředí:

R, Matlab

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Matematické inženýrství (volitelný předmět)