Mathematics I.

Garant předmětu:

Tomáš Bodnár

Přednášející:

Tomáš Bodnár, Hynek Řezníček

Cvičící:

Tomáš Bodnár, Hynek Řezníček

Předmět zajišťuje:

ústav technické matematiky

Anotace:

V předmětu je kladen větší důraz na teoretický základ probíraných pojmů a na odvozování základních vztahů a souvislostí mezi pojmy. Studenti též poznají postupy řešení úloh s parametrickým zadáním. Navíc studenti získají rozšířené znalosti v některých tématických okruzích: vlastní čísla a vlastní vektory matice, Taylorův polynom, integrál jako funkce meze, integrace některých speciálních funkcí.

Požadavky:

Znalost středoškolské matematiky v rozsahu reálného gymnázia.

Osnova přednášek:

1. Základy lineární algebry – vektory, vektorové prostory, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze, báze.

2. Matice, operace, hodnost. Determinant. Regulární a singulární matice, inverzní matice.

3. Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda.

4. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

5. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Posloupnost, monotonie, limita.

6. Limita a spojitost funkce. Derivace, geometrický a fyzikální význam.

7. Monotonie funkce, lokální a absolutní extrémy, konvexnost, inflexní bod. Asymptoty, vyšetření průběhu funkce, graf funkce.

8. Taylorův polynom, zbytek po n–té mocnině. Přibližné řešení rovnice f(x)=0.

9. Integrální počet funkcí jedné proměnné – neurčitý integrál, integrace per–partes, integrace substitucí.

10. Určitý integrál, jeho výpočet.

11. Aplikace určitého integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky, aplikace v mechanice.

12. Numerický výpočet integrálu.

13. Nevlastní integrál.

Osnova cvičení:

Stejná jako přednášky.

Cíle studia:

Studijní materiály:

J.Neustupa: Matematika I. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2005

J.Neustupa, S.Kračmar: Sbírka příkladů z Matematiky I. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2006.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Řešené příklady. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Neurčitý integrál. Řešené příklady. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

E.Brožíková, M.Kittlerová: Lineární algebra a analytická geometrie. Skriptum FS, Vydavatelství ČVUT, Praha 2004.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út	místnost KN:A-404 Řezníček H. 09:00–10:30 (přednášková par. 1 paralelka 101) Karlovo nám. Posluchárna KA404
St	místnost KN:A-313 Bodnár T. 12:30–14:00 (přednášková par. 1) Karlovo nám. Učebna KA313
Čt
Pá	místnost KN:A-215 Bodnár T. 09:00–10:30 (přednášková par. 1) Karlovo nám. Posluchárna KA215místnost KN:A-215 Řezníček H. 12:30–14:00 (přednášková par. 1 paralelka 101) Karlovo nám. Posluchárna KA215

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: