Diferenciální rovnice a chaos

Garant předmětu:

Michal Beneš

Přednášející:

Cvičící:

Michal Beneš

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Základní věta o existenci a jednoznačnosti. Spojitá závislost a diferencovatelnost řešení. Základní pojmy teorie autonomních systémů. Analýza řešení autonomních systémů (typy řešení a fázový prostor). Exponenciela operátoru a diferenciální rovnice. Stabilita podle Ljapunova. Limitní cykly a chaos. Poincarého zobrazení. První integrály a integrální variety. Strukturální stabilita a bifurkace. Charakteristika chaotického chování.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Základní věta o existenci a jednoznačnosti

2. Spojitá závislost a diferencovatelnost řešení

3. Základní pojmy teorie autonomních systémů

4. Analýza řešení autonomních systémů (typy řešení a fázový prostor)

5. Exponenciela operátoru a diferenciální rovnice

6. Stabilita podle Ljapunova

7. Limitní cykly a chaos

8. Poincarého zobrazení

9. První integrály a integrální variety

10. Strukturální stabilita a bifurkace

11. Charakteristika chaotického chování

Osnova cvičení:

1. Základní věta o existenci a jednoznačnosti

2. Spojitá závislost a diferencovatelnost řešení

3. Základní pojmy teorie autonomních systémů

4. Analýza řešení autonomních systémů (typy řešení a fázový prostor)

5. Exponenciela operátoru a diferenciální rovnice

6. Stabilita podle Ljapunova

7. Limitní cykly a chaos

8. Poincarého zobrazení

9. První integrály a integrální variety

10. Strukturální stabilita a bifurkace

11. Charakteristika chaotického chování

Cíle studia:

Znalosti:

Geometrická teorie diferenciálních rovnic, Ljapunovská stabilita, limitní cykly, Poincarého zobrazení, strukturální stabilita, bifurkace, atraktor.

Schopnosti:

Geometrická analýza úloh pro nelineární diferenciální rovnice, analýza asymptotického chování řešení, vlastnosti limitních množin

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] M.W.Hirsch, S.Smale, Differential Equations, Dynamical systems, and Linear Algebra, Academic Press, Boston, 1974

[2] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990

[3] J. Guckenheimer and P.J. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer-Verlag, Berlin 1983

Doporučená literatura:

[3] S. Wiggins, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos, Springer-Verlag, Berlin 2003

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: