Elektromagnetické pole

Garant předmětu:

Jan Macháč

Přednášející:

Jan Macháč, Zbyněk Škvor

Cvičící:

Jan Macháč, Zbyněk Škvor

Předmět zajišťuje:

katedra elektromagnetického pole

Anotace:

Předmět seznamuje studenty se základy aplikované teorie elektromagnetického pole, poskytuje základní fyzikální pohled na studované jevy a děje a tento pohled zasazuje do rámce praktického inženýrského využití vykládaných zákonitostí. Absolvent předmětu získá v této oblasti potřebné základní vědomosti pro studium návazných předmětů souvisejících s návrhem elektronických prvků a obvodů, komunikačních systémů a dalších technologií.

Požadavky:

Základní znalosti matematické analýzy a fyziky v rozsahu prvního ročníku bakalářského studia.

Osnova přednášek:

1Podstata elektromagnetických jevů, elektrické náboje jako zdroje elektromagnetického pole. Vymezení makroskopického pohledu na elektromagnetické pole. Pole vírové a potenciálové. Klasifikace prostředí.

2Elektrostatické pole, Coulombův zákon, intenzita elektrického pole E. Gaussova věta elektrostatiky v integrálním a diferenciálním tvaru, pojem divergence vektorové funkce.

3Elektrické pole v elektricky dobře vodivých a dielektrických materiálech. Elektrické pole volných nábojů, elektrická indukce D a elektrický indukční tok ?. Vázané náboje v dielektriku, jev polarizace materiálu, elektrický dipól, dipólový moment, polarizace P, susceptibilita, permitivita.

4Práce vykonaná v elektrickém poli, napětí, potenciál. Gradient skalární funkce. Laplaceova a Poissonova rovnice. Definice kapacity. Energie soustavy bodových nábojů. Energie v nabitém kapacitoru. Energie elektrického pole vyjádřená pomocí vektorů E a D.

5Síly v elektrickém poli, princip virtuálních prací. Podmínky na rozhraní dvou dielektrických materiálů i na rozhraní s dobrým elektrickým vodičem. Metoda zrcadlení v elektrickém poli.

6Stacionární proudové pole, definice elektrického proudu a proudové hustoty, rovnice kontinuity elektrického proudu. Ohmův a Jouleův zákon, podmínky na rozhraní dvou vodivých prostředí, elektromotorické napětí zdroje.

7Stacionární magnetické pole, magnetická indukce B, Biotův-Savartův zákon, Ampérův zákon celkového proudu v integrálním a diferenciálním tvaru, pojem rotace vektorové funkce.

8Jev magnetizace materiálu, ekvivalentní vázaný proud v magnetiku. Magnetický dipól, magnetický dipólový moment. Intenzita magnetického pole H a magnetizace M, magnetická susceptibilita a permeabilita.

9Magnetický indukční tok ?, statická definice vlastní a vzájemné indukčnosti. Podmínky na rozhraní dvou magnetik. Metoda zrcadlení v magnetickém poli. Síly v magnetickém poli. Princip virtuálních prací pro výpočet sil v magnetickém poli.

10Energie v magnetickém poli, energie soustavy induktorů protékaných el. proudy , energetická definice indukčnosti. Pojem vnitřní a vnější indukčnosti. Energie v magnetickém poli vyjádřená pomocí vektorů pole B a H.

11Magnetické pole v magnetických obvodech, Hopkinsonův zákon, pojem magnetomotorického napětí a magnetické reluktance. Faradayův indukční zákon, Lenzovo pravidlo. Dynamická definice vlastní a vzájemné indukčnosti.

12Úplná soustava Maxwellových rovnic v integrálním a diferenciálním tvaru. Harmonicky časově proměnné elektromagnetické pole, zápis veličin pomocí fázorů. Obecná energetická bilance v elektromagnetickém poli ? Poyntingův teorém. Poyntingův vektor.

13Elektromagnetická vlna ve volném prostoru, vlnová rovnice, řešení vlnové rovnice pro rovinnou harmonickou elektromagnetickou vlnu. Konstanta šíření a vlnová impedance. Vlnová délka, fázová a skupinová rychlost.

14Elektromagnetická vlna v ideálním dielektriku a elektricky dobře vodivém prostředí. Výkon přenášený elektromagnetickou vlnou, polarizace elektromagnetické vlny. Hloubka vniku, elektrický a magnetický povrchový jev.

Osnova cvičení:

1) Základní matematický aparát pro popis elektromagnetického pole:

Skalární a vektorové veličiny, skalární a vektorová funkce, souřadnicové systémy. Operace s vektory: Sčítání a odčítání, násobení vektorů (skalární a vektorový součin). Křivkové, plošné a objemové integrály. Tok vektoru plochou a uzavřenou plochou, gradient skalární funkce, divergence vektorové funkce, Gauss-Ostrogradského věta, rotace vektorové funkce, Stokesova věta.

2) Výpočty elektrických polí pomocí superpozice elektrického pole bodových nábojů:

Elektrické pole rovnoměrně rozloženého náboje na přímce, na ose tenkého prstence, na ose tenkého rovnoměrně nabitého disku.

3) Aplikace Gaussovy věty

Elektrické pole dlouhého tenkého rovnoměrně nabitého vodiče, rovnoměrně nabité kulové elektrody, dlouhého nabitého válce, rozlehlé rovnoměrně nabité roviny. Elektrické pole opačně nabitých rovin, kulových a válcových elektrod.

4) Kondenzátory, kapacita a intenzita elektrického pole mezi elektrodami

Kapacita a elektrické pole deskového kondenzátoru, válcového kondenzátoru (koaxiálního kabelu) a sférického kondenzátoru.

5) Potenciál v elektrickém poli, metoda zrcadlení

Kapacita dvouvodičového vedení. Kapacita vodiče a kulové elektrody nad elektricky vodivou rovinou. Vliv země na kapacitu mezi vodiči dvouvodičového vedení.

6) Výpočet elektrických sil, použití metody virtuálních prací

7) Stacionární proudové pole, příklad výpočtu elektrického odporu

Elektrický odpor válcových vodivých elementů, radiální odpor v koaxiálním kabelu, pojem uzemnění a výpočet přechodového odporu

8) Magnetostatické pole, superpozice magnetického pole proudových elementů pomocí Biot-Savartova zákona

Magnetické pole vybuzené přímým úsekem vodiče protékaného elektrickým proudem, magnetické pole na ose kruhové proudové smyčky.

9) Aplikace Ampérova zákona

Magnetické pole v okolí tenkého vodiče protékaného elektrickým proudem, magnetické pole uvnitř a vně válcového vodiče protékaného proudem, magnetické pole v koaxiálním kabelu.

10) Vlastní a vzájemná indukčnost, příklady výpočtu

Indukčnost koaxiálního kabelu, indukčnost dvouvodičového vedení, vzájemná indukčnost dvouvodičového vedení a obdélníkové smyčky.

11) Síly v magnetickém poli, magnetické obvody

Síly mezi rovnoběžnými vodiči protékanými elektrickým proudem. Výpočty magnetických obvodů, cívky na magnetických obvodech, vlastní a vzájemné indukčnosti cívek na magnetických obvodech

12) Příklady použití Faradayova indukčního zákona

13,14) Rovinná harmonická elektromagnetická vlna

Vlastnosti rovinné harmonické elektromagnetické vlny, výpočet vlnové délky, fázové rychlosti, vlnové impedance, konstanty šíření (měrného útlumu a fázové konstanty) ve volném prostoru a rovněž v elektricky vodivých materiálech či dielektriku.

Cíle studia:

Absolvent předmětu chápe elektromagnetické jevy, získá základní kvantitativní odhad jejich významu, umí řešit jednoduchá pole analyticky, chápe principy numerických metod používaných v simulátorech polí.

Studijní materiály:

[1] Hayt, Jr., W. H., Buck, J. A.: Engineering Electromagnetics, 8th ed., McGraw-Hill, New York, 2012

[2] Pankrác, V.: Základy teorie elektromagnetického pole, výukový materiál k tomuto předmětu (on line), ČVUT Praha

[3] Novotný, K.: Teorie elmag. pole I. Skriptum, ČVUT Praha, 1998

[4] Haňka, L.: Teorie elektromagnetického pole, SNTL, Praha 1975

[5] Mayer, D.: Aplikovaný elektromagnetizmus. Kopp, České Budějovice 2012

[6] Pankrác, V. - Hazdra, P. - Novotný, K.: Teorie elektromagnetického pole ? Příklady, Skriptum ČVUT Praha, 2005

[7] Sadiku, M.N.O.: Elements of Electromagnetics. Saunders College Publishing. London, 1994

[8] Collin, R.E.: Field Theory of Guided Waves. 2nd Edit., IEEE Press, New York 1991

Poznámka:

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/BD5B17EMP

Rozvrh na zimní semestr 2023/2024:

	06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po
Út
St
Čt
Pá	místnost T2:C4-364 Macháč J. 10:00–11:45 (přednášková par. 1) Dejvice Cvicebna

Rozvrh na letní semestr 2023/2024:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Elektrotechnika, elektronika a komunikační technika (povinný předmět programu)