Mathematics for Economy

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Cílem předmětu je podat průřezovou informaci o pravděpodobnosti, statistice a náhodných procesech, speciálně pak o Markovských řetězcích, a ukázat aplikace těchto matematických nástrojů v ekonomice.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.

2. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.

3. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.

4. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.

5. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace, funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.

6. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení, centrální limitní věta.

7. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.

8. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.

9. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.

10. Náhodné procesy - základní pojmy.

11. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.

12. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.

13. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.

14. Lineární regrese.

Osnova cvičení:

1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.

2. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.

3. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.

4. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.

5. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace, funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.

6. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení, centrální limitní věta.

7. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.

8. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.

9. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.

10. Náhodné procesy - základní pojmy.

11. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.

12. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.

13. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.

14. Lineární regrese.

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.

[2] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.

[3] Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.

[4] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008.

[5] Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha 2006.

[6] Řezanková, H., Húsek, D., Snášel, V.: Shluková analýza dat. Professional publishing, Praha, 2007.

[7] http://math.feld.cvut.cz/helisova/01MPE_zapisky.pdf

Poznámka:

Další informace:

http://math.feld.cvut.cz/helisova/01pstimfe.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: