Variační metody ve zpracování obrazu

Garant předmětu:

Jan Flusser

Přednášející:

Jan Flusser, Filip Šroubek

Cvičící:

Filip Šroubek

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět volně navazuje na základní kurz zpracování obrazu. Jde o výběrovou přednášku určenou pro studenty s hlubším zájmem o obor. Valnou většinu problému ze zpracování obrazu lze formulovat jako variační úlohu. Nejprve se seznámíme se základy variačního počtu a numerickými metodami řešící optimalizační problémy. V další části se naše pozornost soustředí na problémy ze zpracováni obrazu, které formulujeme jako optimalizační úlohy a ukážeme si jejich možná řešení na řadě praktických aplikacích.

Požadavky:

Osnova přednášek:

- variační počet (historie, Euler-Lagrangeovy rovnice, brachistochrona, Lagrangeova funce, funkce s omezenou variací)

- rekonstrukce obrazu (odstraňování šumu, dekonvoluce, regularizace pomocí totální variace,rekonstrukce medicínských dat)

- implicitní neurální reprezentace, deep image prior

- segmentace obrazu (Mumford-Shah funkcionál, active contours, metoda level-sets, klasifikace)

- optický tok (Lucas-Kanade, parametrizace)

- Variační Bayes (MLE, MAP, KL-divergence, odhadování parametrů)

- řídké reprezentace (soft&hard prahování)

- numerické metody řešení (parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, metoda konečných diferencí, metoda největšího spádu, konjugovaných gradientů, kvadratické programování)

- registrace obrazu (TPS - thin plate spline)

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

[1] Mathematical problems in image processing, G. Aubert and P. Kornprobst, Springer, 2002.

[2] Matrix Computations, Gene H. Golub, Charles F. Van Loan, Johns Hopkins University Press.

[3] Blind Image Deconvolution, Ed. P. Campisi, K. Egiazarian, CRC Press, 2008.

[4] Practical Optimization: Algorithms and Engineering Applications, Andreas Antoniou and Wu-Sheng Lu, 2007.

[5] Pattern Recognition and Machine Learning, Christopher M. Bishop, Springer, 2006.

Poznámka:

Další informace:

https://zoi.utia.cas.cz/index.php/teaching/lecture-courses/npgr029

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů: