Matematika pro ekonomiku
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
B1M01MEK | Z,ZK | 6 | 4P+2S | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Cílem předmětu je podat průřezovou informaci o pravděpodobnosti, statistice a náhodných procesech, speciálně pak o Markovských řetězcích, a ukázat aplikace těchto matematických nástrojů v ekonomice.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
2. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
3. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
4. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
5. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace, funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
6. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení, centrální limitní věta.
7. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
8. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
9. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
10. Náhodné procesy - základní pojmy.
11. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
12. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
13. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
14. Lineární regrese.
- Osnova cvičení:
-
1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, pravděpodobnostní prostor, podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta, nezávislost jevů.
2. Náhodná veličina - konstrukce a užití distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce a hustoty pravděpodobnosti, základní charakteristiky náhodných veličin - střední hodnota, rozptyl.
3. Diskrétní náhodná veličina - příklady a použití diskrétních náhodných veličin.
4. Spojitá náhodná veličina - příklady a použití spojitých náhodných veličin.
5. Nezávislost náhodných veličin, kovariance a korelace, funkce náhodné veličiny, rozdělení součtu nezávislých náhodných veličin, konvoluce.
6. Náhodný vektor, sdružené a marginální rozdělení, centrální limitní věta.
7. Výběrový průměr, výběrový rozptyl, kvantil, empirická distribuční funkce, histogram, krabicový graf, metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti.
8. Intervalové odhady parametrů - základní konstrukce, užití k testování hypotéz.
9. Testování hypotéz - obecný princip, t-test, test dobré shody, test nezávislosti v kontingenční tabulce.
10. Náhodné procesy - základní pojmy.
11. Markovské řetězce s diskrétním časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
12. Markovské řetězce se spojitým časem - vlastnosti, matice pravděpodobností přechodu, klasifikace stavů.
13. Praktické využití náhodných procesů - Wienerův proces, Poissonův proces, aplikace.
14. Lineární regrese.
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
[1] Navara, M.: Pravděpodobnost a matematická statistika. ČVUT, Praha 2007.
[2] Prášková, Z., Lachout, P.: Základy náhodných procesů. Karolinum, Praha 1998.
[3] Mandl, P., Mazurová, L.: Matematické základy neživotního pojištění. Matfyzpress, Praha 1999.
[4] Cipra, T.: Finanční ekonometrie. 1. vydání. Ekopress, Praha 2008.
[5] Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. 2. vydání. Ekopress, Praha 2006.
[6] Řezanková, H., Húsek, D., Snášel, V.: Shluková analýza dat. Professional publishing, Praha, 2007.
- Poznámka:
- Další informace:
- https://math.fel.cvut.cz/en/people/heliskat/01mekA1M01MPE.html
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: