Komplexní analýza a transformace

Vztahy:

Předmět B3B01KAT nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět B3B01KAT1 (vztah je symetrický)

Předmět B3B01KAT nesmí být zapsán, je-li v témže semestru zapsán anebo již dříve absolvován předmět B3B01KAT1 (vztah je symetrický)

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Student se seznámí se základy teorie funkcí komplexní proměnné a jejími aplikacemi. Budou vysvětleny základní principy Fourierovy, Laplaceovy a Z-transformace, včetně aplikací zejména na řešení diferenciálních a diferenčních rovnic.

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.

3. Elementární funkce.

4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.

6. Laurentovy řady. Izolované singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Z-transformace a její aplikace Z-transformace.

9. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.

10. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.

11. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.

12. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.

13. Diskrétní Fourierova transformace.

14. Rezerva.

Osnova cvičení:

1. Komplexní čísla. Limita a derivace funkce komplexní proměnné.

2. Cauchy-Riemannovy podmínky, holomorfnost. Harmonické funkce.

3. Elementární funkce.

4. Křivkový integrál, Cauchyova věta a Cauchyův integrální vzorec.

5. Reprezentace holomorfní funkce mocninnou řadou.

6. Laurentovy řady. Izolované singularity.

7. Reziduum. Reziduová věta a její aplikace.

8. Základní vlastnosti Z-transformace.

9. Inverzní Z-transformace. Aplikace Z-transformace.

10. Základní vlastnosti Laplaceovy transformace.

11. Inverzní Laplaceova transformace. Aplikace Laplaceovy transformace.

12. Fourierovy řady a základní vlastnosti Fourierovy transformace.

13. Věta o inverzní Fourierově transformaci. Aplikace Fourierovy transformace.

14. Rezerva.

Cíle studia:

Studijní materiály:

1. J. Hamhalter, J.Tišer: Funkce komplexní proměnné, Skripta FEL ČVUT, 2017.

2. H. A. Priestly: Introduction to Complex Analysis, Oxford University Press, 2003.

3. A. D. Wunsch: Complex variables with Applications, Third Edition, Pearson 2005.

4. L. Debnath: Integral Transforms and their Applications, CRC Press, Inc., 1995

5. J. L. Schiff: The Laplace transform, Theory and Applications. Springer Verlag, 1996.

6. J. Veit: Integrální transformace, XIV, SNTL, Praha 1979.

Elektronické materiály:

1. M. Bohata, J. Hamhalter: Integrální transformace:

https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/transformace.pdf

2. M. Bohata, J. Hamhalter: Sbírka úloh z komplexní analýzy a integrálních transformací: https://math.fel.cvut.cz/en/people/bohatmar/kan/sbirka.pdf

Poznámka:

Další informace:

https://moodle.fel.cvut.cz/courses/B3B01KAT

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Kybernetika a Robotika 2016 (povinný předmět programu)