Nelineární optimalizace a numerické metody
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
MI-NON.16 | Z,ZK | 5 | 2P+1C | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra teoretické informatiky
- Anotace:
-
V tomto předmětu se student naučí základy nelineární spojité optimalizace, principy nejpoužívanějších metod a jejich nasazení na řešení praktických problémů. Dále se seznámí s principy metody konečných prvků a metody sítí pro řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, které se vyskytují prakticky ve všech inženýrských oborech. Soustavy lineárních algebraických rovnic vzniklých diskretizací spojitých úloh bude umět řešit přímými a iteračními metodami. Naučí se základy implementace těchto metod na jednoprocesorových i paralelních počítačích.
- Požadavky:
-
Základní znalost lineární algebry (vektory, matice, soustavy lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda), polynomů a diferenciálního a integrálního počtu (derivace funkce, integrál funkce).
- Osnova přednášek:
-
1. Parciální derivace, gradient, hessián.
2. Spojitá optimalizace prvního a druhého řádu.
3. Quasi-Newtonova metoda, sdružené gradienty.
4. Aplikace metod nelineární spojité optimalizace
5. Úvod do obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic (klasifikace diferenciálních rovnic, pojem řešení, fyzikální interpretace).
6. Obyčejné diferenciální rovnice - okrajová úloha (přesné řešení, metoda sítí, diferenční náhrady).
7. Obyčejné diferenciální rovnice - okrajová úloha (metoda konečných prvků).
8. Parciální diferenciální rovnice - stacionární případy (metoda sítí).
9. Parciální diferenciální rovnice - stacionární případy (metoda konečných prvků).
10. Obyčejné diferenciální rovnice - počáteční úloha.
11. Parciální diferenciální rovnice - nestacionární případy.
12. Iterační metody (Gaussova-Seidelova metoda, metoda sdružených gradientů).
13. Úvod do metod rozložení oblasti na podoblasti, paralelní řešiče soustav lineárních rovnic.
- Osnova cvičení:
-
1. [4] Cvičení algoritmů spojité optimalizace.
2. [6] Cvičení metod numerického řešení diferenciálních rovnic.
- Cíle studia:
-
Tento předmět poskytne základní přehled o oblasti spojité optimalizace s ohledem na řešení těžkých problémů, jako jsou například aproximace dat nebo identifikace parametrů modelu. Druhá část se zabývá několika partiemi z numerické matematiky, s důrazem na metodu konečných prvků a metodu sítí, které se dnes široce používají prakticky ve všech inženýrských odvětvích nejen v akademické sféře, ale i v průmyslu.
- Studijní materiály:
-
Kruis, J. ''Domain Decomposition Methods for Distributed Computing''. Saxe-Coburg Publications, 2007. ISBN 1874672237.
Petzold, L. R. ''Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations''. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1998. ISBN 0898714125.
- Poznámka:
-
Informace o předmětu a výukové materiály naleznete na
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů:
-
- Mgr. obor Systémové programování, zaměření Teoretická informatika, 2016-2017 (povinný předmět zaměření)
- Mgr. specializace Teoretická informatika, 2018-2019 (PS)