Matematická analýza

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Předmět je úvodem do diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Pokrývá základní vlastnosti funkcí, limitu funkcí, derivaci a její aplikace (průběh funkce, Taylorův polynom), určitý/neurčitý integrál s aplikacemi, posloupnosti a řady.

Požadavky:

Středoškolská matematika.

Osnova přednášek:

1. Úvod do matematické analýzy, základní principy kalkulu.

2. Reálná čísla, základní matematická terminologie.

3. Funkce, elementární funkce.

4. Limita funkce, spojitost.

5. Derivace funkce, její vlastnosti a význam.

6. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom.

7. Extrémy funkcí. Průběh funkce.

8. Neurčitý integrál, základní metody výpočtu.

9. Integrace racionálních funkcí přes parciální zlomky.

10. Určitý integrál, vlastnosti a výpočet.

11. Nevlastní integrál, aplikace integrálu.

12. Posloupnosti.

13. Řady.

Osnova cvičení:

Osnovy cvičení navazují na osnovy přednášek. Zatímco na přednášce se klade důraz na porozumění souvislostí a zdůvodnění, proč jednotlivá tvrzení platí, na cvičení se studenti zabývají rutinními postupy při řešení jednotlivých úloh.

1. Úvod do matematické analýzy, základní principy kalkulu.

2. Reálná čísla, základní matematická terminologie.

3. Funkce, elementární funkce.

4. Limita funkce, spojitost.

5. Derivace funkce, její vlastnosti a význam.

6. L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom

7. Extrémy funkcí. Průběh funkce

8. Neurčitý integrál, základní metody výpočtu.

9. Integrace racionálních funkcí přes parciální zlomky.

10. Určitý integrál, vlastnosti a výpočet.

11. Nevlastní integrál, aplikace integrálu.

12. Posloupnosti.

13. Řady.

Cíle studia:

Studijní materiály:

Povinná literatura:

1. J. Tkadlec: Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. ČVUT Praha, 2004.

2. L. Průcha: Řady, ČVUT Praha, 2005.

Doporučená literatura:

1. Math Tutor http://math.feld.cvut.cz/mt

Poznámka:

Další informace:

https://math.fel.cvut.cz/en/people/zhukavet/b6b01maa.html

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Softwarové inženýrství a technologie (povinný předmět programu)