Aplikovaná matematika pro mechaniku
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
2011081 | Z,ZK | 4 | 3P+1C | česky |
- Garant předmětu:
- Jaroslav Fořt
- Přednášející:
- Jaroslav Fořt, Jiří Holman, Jan Karel
- Cvičící:
- Jaroslav Fořt, Jiří Holman, Jan Karel
- Předmět zajišťuje:
- ústav technické matematiky
- Anotace:
-
Kurs navazuje na znalosti z bakalářského studia matematiky na úrovni výše uvedených předmětů skupiny „Alfa“. Stručná anotace: Parciální diferenciální rovnice 1. řádu. Klasifikace a formulace úloh pro PDR 2. řádu. Klasické řešení modelových úloh pro PDR 2. řádu. Metoda sítí pro numerické řešení.
- Požadavky:
- Osnova přednášek:
-
Parciální rovnice prvního řádu - lineární a kvazilineární.
Klasifikace, charakteristiky a kanonické tvary parc. dif. rovnic druhého řádu.
Vlnová rovnice, počáteční a smíšená úloha, oblast závislosti a vlivu.
Fourierova metoda.
Greenovy identity a vlastnosti harmonických funkcí, princip maxima, věta o střední hodnotě.
Okrajová úloha pro Laplaceovu rovnici, fundamentální řešení.
Greenova funkce, Fourierova metoda.
Počáteční a smíšená úloha pro rovnici vedení tepla, fundamentální řešení.
Princip maxima, Fourierova metoda.
Stabilita, konvergence, aproximace pro num. řešení parc. dif. rovnic metodou konečných diferencí
Explicitní a implicitní schémata pro různé typy rovnic evolučního typu, rovnice vedení tepla.
Vlnová rovnice, transportní rovnice.
Řešení stacionárních problémů iteračními metodami (Laplaceova a Poisonova rovnice).
- Osnova cvičení:
-
Parciální rovnice prvního řádu - lineární a kvazilineární.
Klasifikace, charakteristiky a kanonické tvary parc. dif. rovnic druhého řádu.
Vlnová rovnice, počáteční a smíšená úloha, oblast závislosti a vlivu.
Fourierova metoda.
Greenovy identity a vlastnosti harmonických funkcí, princip maxima, věta o střední hodnotě.
Okrajová úloha pro Laplaceovu rovnici, fundamentální řešení.
Greenova funkce, Fourierova metoda.
Počáteční a smíšená úloha pro rovnici vedení tepla, fundamentální řešení.
Princip maxima, Fourierova metoda.
Stabilita, konvergence, aproximace pro num. řešení parc. dif. rovnic metodou konečných diferencí
Explicitní a implicitní schémata pro různé typy rovnic evolučního typu, rovnice vedení tepla.
Vlnová rovnice, transportní rovnice.
Řešení stacionárních problémů iteračními metodami (Laplaceova a Poisonova rovnice).
- Cíle studia:
- Studijní materiály:
-
J. Neustupa, J. Fořt: Parciální diferenciální rovnice, skripta ČVUT, 2002
K. Kozel: Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, skripta ČVUT 2000
J. Fürst, K. Kozel: Numerická řešení problémů proudění I, skripta ČVUT, 2001
- Poznámka:
- Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:
- Rozvrh není připraven
- Rozvrh na letní semestr 2024/2025:
-
06:00–08:0008:00–10:0010:00–12:0012:00–14:0014:00–16:0016:00–18:0018:00–20:0020:00–22:0022:00–24:00
Po Út St Čt Pá - Předmět je součástí následujících studijních plánů: