Matematické modely dopravních systémů

Garant předmětu:

Přednášející:

Cvičící:

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

Zavedení základních makroskopických veličin a odvození vztahů mezi nimi. Fundamentální relace dopravního modelování. Zavedení mikroskopického popisu dopravy a diskuse statistického charakteru mikroveličin. Headway-distribuce a vztahy mezi nimi. Speciální funkce pro teorii dopravní mikrostruktury. Věty o aproximaci v sedlovém bodě. Diskuse empirických poznatků o makroskopických a mikroskopických fenoménech dopravních systémů. Metodika vyhodnocování dopravních dat. Klasifikace dopravních modelů. Lighthillův-Whithamův model a jeho teoretické řešení. Cole-Hopfova transformace. Formulace Cauchyovy úlohy a její řešení v distribucích. Burgersova PDR. Celulární dopravní modely: NaSch-model, model Fukuiho-Ischibaschiho a modely s vylučovacími podmínkami. Teoretické řešení modelu TASEP. CF-modely. Formulace interakční dynamiky CF-modelů. Numerické reprezentace modelů. Termodynamické dopravní modely. Interakční potenciály. Analytická řešení základních variant modelu. Odvození distribuce pro světlosti. Třída balancovaných distribucí a její vlastnosti. Kritéria pro přípustnost dopravních headway-distribucí. Statistická rigidita a NV-statistika. Rigidita poissonovských procesů. Shluková funkce. Odvození obecné formule pro statistickou rigiditu. Analýza statistické rigidity dopravních modelů

Požadavky:

Osnova přednášek:

Osnova cvičení:

1. Extrakce makroveličin a makroveličin z empirických dopravních dat.

2. Dopravní makromodely založené na mikropopisu.

3. Vlastnosti třídy balancovaných distribucí.

4. Model TASEP a jeho statistický popis založený na metodě MPA.

5. Řešení ustáleného stavu termodynamického dopravního modelu.

6. Headway distribuce a její vlastnosti.

7. Balanční částicový systém a jeho popis.

8. Statistická rigidita.

Cíle studia:

Znalosti:

Teoretické formulace dopravních modelů, jejich analytická řešení a statistické predikce.

Schopnosti:

Samostatná statistická analýza dopravních dat, popř. dat z numerických realizací dopravních modelů

Studijní materiály:

Povinná literatura:

[1] D. Helbing, Traffic and related self-driven many-particle systems, Rev. Mod. Phys. 73 (2001), 1067

[2] D. Chowdhury, L. Santen, and A. Schadschneider, Physics Reports 329 (2000), 199

[3] N. Rajewski, L. Santen, A. Schadschneider, M. Schreckenberg: The asymmetric exclusion process: comparison of update procedures, Journal of statistical physics 92 (1998), 151

Doporučená literatura:

[4] T. Apeltauer, Generické vlastnosti modelů dopravního proudu, dizertační práce, VUT Brno, 2011

[5]

M. Krbálek, Equilibrium distributions in a thermodynamical traffic gas, J. Phys. A: Math. Theor. 40 (2007), 5813

Poznámka:

Další informace:

Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje

Předmět je součástí následujících studijních plánů: