Markovské procesy

Garant předmětu:

Jan Vybíral

Přednášející:

Jan Vybíral

Cvičící:

Jan Vybíral

Předmět zajišťuje:

katedra matematiky

Anotace:

V rámci přednášek i cvičení se posluchači seznámí s následujícími modely - Galtonův-Watsonův model větvení, náhodná procházka (a její různé verze - např. ruinování hráče), Poissonův proces, procesy množení a zániku (a jejich varianty) a se základními modely teorie hromadné obsluhy (modely $(M|M|c)$ a $(M|M|\infty)$).

Požadavky:

Osnova přednášek:

1. Náhodné procesy obecně

2. Markovské řetězce s diskrétním časem

- Základní vlastnosti a příklady

- Klasifikace stavů

- Rozklad množiny stavů

- Pravděpodobnosti absorpce

- Stacionární rozdělení

3. Simulační metody Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

4. Markovské řetězce se spojitým časem

- Základní vlastnosti a příklady

- Kolmogorovovy diferenciální rovnice a jejich řešení

- Klasifikace stavů

- Stacionární rozdělení

Osnova cvičení:

Cíle studia:

Studijní materiály:

HÄGGSTRÖM, Olle, 2002. Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge Uni. Press.

PRÁŠKOVÁ, Zuzana; LACHOUT, Petr, 2012. Základy náhodných procesů I. 2. vyd. Matfyzpress.

RESNICK, Sydney I., 2005. Adventures in Stochastic Processes. 4. vyd. Birkhauser.

Poznámka:

Rozvrh na zimní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Rozvrh na letní semestr 2024/2025:

Rozvrh není připraven

Předmět je součástí následujících studijních plánů:

• Aplikovaná algebra a analýza (volitelný předmět)
• Aplikované matematicko-stochastické metody (povinný předmět programu)
• Matematické inženýrství - Matematické modelování (volitelný předmět)