Algebraické struktury v teoretické informatice
Kód | Zakončení | Kredity | Rozsah | Jazyk výuky |
---|---|---|---|---|
01ALT | ZK | 2 | 1+1 | česky |
- Garant předmětu:
- Přednášející:
- Cvičící:
- Předmět zajišťuje:
- katedra matematiky
- Anotace:
-
Předmět je věnován některým algebraickým strukturám. Zaměřuje se na Groebnerovy báze a na jejich použití v XXXX, ... a na celočíselné okruhy v algebraických tělesech, které se využívají k různým reprezentacím čísel s cílem návrhu efektivních algoritmů pro aritmetické operace a evaluaci elementárních funkcí.
- Požadavky:
-
Znalosti základů obecné algebry a algebraické teorie čísel.
- Osnova přednášek:
-
1) Jednoznačné poziční reprezentace s celočíselnými bázemi v okruhu celých čísel Z a v okruhu gaussovských celých čísel, NAF reprezentace, aritmetické operace v těchto soustavách a konečné automaty.
2) Redundantní reprezentace v reálném a komplexním oboru, paralelní algoritmy pro sčítání a odčítání a vztah k míře redundance, on-line algoritmy pro násobení a dělení.
3) Reprezentace čísel pro „shift and add“ algoritmy k výpočtu hodnot elementárních funkcí .
- Osnova cvičení:
-
V oblasti číslených soustav je cvičení zaměřeno zejména na:
hledání reprezentace čísel v různých soustavách,
algorimty pro aritmetické operace v redundantní soustavě a na optimalizaci parametrů pro zadanou bázi
Studenti také prezentují řešení teoretických i praktických úloh, které jim byly zadány individuálně.
- Cíle studia:
-
Seznámení s algebraickými strukturami, které našly aplikaci v teoretické informatice. Ukázky konkrétních aplikací v oblasti XXXX a při konstrukci efektivních algoritmů pro aritmetické operace a vyčislování elemntárních funkcí.
- Studijní materiály:
-
[1] Jean-Michel Muller, Elementary Functions: Algorithms and Implementation 3rd ed.. Birkhauser 2016
[2] Michel Rigo, Formal languages, Automata and Numeration systems, Wiley, 2014
- Poznámka:
- Další informace:
- Pro tento předmět se rozvrh nepřipravuje
- Předmět je součástí následujících studijních plánů: